Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Long An năm học 2013 – 2014 môn Toán (Công lập)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 - 2014 
 LONG AN Môn thi: TOÁN ( CÔNG LẬP ) 
 Ngày thi: 26 – 06 - 2013 
 Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề ) 
Câu 1: ( 2 điểm ) 
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: 
a/ 2 9 25 5 4  
b/  .
x y y x
x y
xy
 
  
 
 ( với 0, 0x y  ) 
Bài 2: Giải phương trình: 
 2 1 3x  
Câu 2 : ( 2 điểm ) 
Cho các hàm số (P): 22y x và (d): 3y x   . 
a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. 
b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên. 
Câu 3 : ( 2 điểm ) 
a/ Giải phương trình: 22 7 6 0x x   
b/ Giải hệ phương trình: 
4
2 2
x y
x y
 

 
c/ Cho phương trình ẩn x: 2 22 1 0x mx m m     ( với m là tham số ). 
Tìm m để phương trình trên có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó với m vừa tìm được. 
Câu 4 : ( 4 điểm ) 
Bài 1: 
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 5 cm, AH là chiều cao của tam 
giác ABC. Tính độ dài AC và AH. 
Bài 2 : 
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AE, BF, CG cắt 
nhau tại H (với E  BC, F AC, GAB). 
 a/ Chứng minh các tứ giác AFHG và BGFC là các tứ giác nội tiếp. 
 b/ Gọi I và M lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp của các tứ giác AFHG và 
BGFC. Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I . 
c/ Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm O. Chứng minh: 
EA
2
 + EB
2
 + EC
2
 + ED
2
 = 4R
2
. 
-----------HẾT----------- 
- Giám thị không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:............ 
Chữ kí của giám thị 1:.. Chữ kí của giám thị 2:.. 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
WWW.VNMATH.COM
 1 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 - 2014 
 LONG AN Môn thi: TOÁN ( CÔNG LẬP ) 
 Ngày thi: 26 – 06 - 2013 
 Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề ) 
HƯỚNG DẪN CHẤM 
NỘI DUNG Điểm 
Câu 1 : ( 2 điểm ) 
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau : a/ 2 9 25 5 4  
 6 5 10   . 
 1 .. 
b/  .
x y y x
x y
xy
 
  
 
 với ( 0, 0)x y  . 
x xy y xy
xy

 .. 
( )xy x y
xy

 .. 
 x y   
 Bài 2 : Giải phương trình : 2 1 3x  
2 1 3x    
2x  .. 
Vậy nghiệm của phương trình là : 2x  .. 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
 0,25 
Câu 2 : ( 2 điểm ) 
Cho các hàm số 22y x và 3y x   . 
a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. 
- Lập bảng giá trị của ( P ) đúng ba cặp số trở lên ( phải có tọa độ điểm 
O ). 
- Đồ thị hàm số (d ) đi qua hai điểm (0;3) và (3;0). .............................. 
- Vẽ đúng mỗi đồ thị.. 
b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên. 
Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và (d ) : 22 3x x   
22 3 0x x    
1
3
2
x
x


  

. 
0,25 
0,25 
2 x 0,25 
0,25 
0,25 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
WWW.VNMATH.COM
 2 
* 1 2x y   
*
3 9
2 2
x y    
Vậy ( P ) cắt (d ) tại hai điểm (1;2),
3 9
;
2 2
 
 
 
2 x 0,25 
Câu 3 : ( 2 điểm ) 
a/ Giải phương trình : 22 7 6 0x x   
 Ta có : 1   
Phương trình có hai nghiệm : 
1 2
3
2,
2
x x   
b/ Giải hệ phương trình : 
4
2 2
x y
x y
 

 
4
3 6
x y
x
 
 

. 
2
2
x
y

 

. 
c/ Cho phương trình ẩn x : 2 22 1 0x mx m m     ( m là tham số ). 
Tìm m để phương trình trên có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó 
với m vừa tìm được. 
- ' 2 2 1m m m     
 1m  .. 
- Phương trình trên có nghiệm kép ' 0  .. 
1 0m   
1m  .. 
- Nghiệm kép là : 1 2 1x x   . 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu 4 : ( 4 điểm ) 
Bài 1 : ( 1 điểm ) 
3
5HB
A
C
2 2 2AC BC AB  . 
 16 
 4AC  (cm) 
2 2 2
1 1 1
AH AB AC
  . 
25
144
 
12
5
AH  (cm) 
Bài 2 : ( 3 điểm ) 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
WWW.VNMATH.COM
 3 
E
F
G
M
I
H
O
B
A
C
D K 
a/ Chứng minh tứ giác AFHG và BGFC nội tiếp. 
Ta có : 
0
0
90 ( )
90 ( )
AGH gt
AFH gt


. 
0180AGH AFH   
AFHG là tứ giác nội tiếp.. 
Ta có : 
 ( 90 )BGC BFC  . 
=> Tứ giác BGFC nội tiếp ( vì tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn BC 
dưới một góc bằng 90 ). 
b/ Gọi I và M lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHG 
và BGFC. Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm ( I ). 
Ta có : 
IGA IAG ( IAG cân tại I ) (1).. 
GBM BGM ( MGB cân tại M ) (2)... 
90IAG GBM  ( EAB vuông tại E ) (3) 
Từ (1), (2), (3) => 90IGA BGM  
=> 90IGM  
=> MG IG tại G.. 
=> MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I.. 
c/ Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm (O). 
Chứng minh EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2. 
Kẻ đường kính AK của đường tròn tâm O 
- 2 2 2 2 2 2EA EB EC ED AB DC     (4). 
- ABK vuông tại B 
=> 2 2 2 24AB BK AK R   (5).. 
- Tứ giác BCKD là hình thang ( BC // DK do cùng vuông góc AD ) (6) 
- Tứ giác BCKD nội tiếp đường tròn ( O ) (7) 
Từ (6), (7) => BCKD là hình thang cân. 
=> DC = BK (8).. 
Từ (4), (5), (8) => 2 2 2 2 24EA EB EC ED R    . 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
 0,25 
0,25 
- Nếu thí sinh trình bày cách giải đúng nhưng khác hướng 
dẫn chấm thì vẫn được trọn điểm. 
- Câu 4 bài 2 không vẽ hình không chấm bài làm. 
WWW.VNMATH.COM