Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Bắc Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
THPT 
 BẮC GIANG NĂM HỌC 2023-2024 
 Ngày thi: 2/6/2023 
 Môn: TOÁN CHUYÊN 
 Thời gian làm bài: 150 phút 
Câu 1. (5,0 điểm). 
1.1. Rút gọn biểu thức 
2 2
2 2 2 2
. , 0
x y x y x y
Q x y
x y x y x y x y x y
1.2. Cho đường thẳng d có phương trình y=(3m+1)x−6m−1,m là tham số, Tìm m để 
khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là lớn nhất 
1.3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương 
trình 22 2 3 1 4 0x m x m m có hai nghiệm phân biệt 1 2, x x thỏa 
mãn 1 2 1 2 1 2 1 2+ + 2008x x x x x x x x 
Câu 2 (4,0 điểm). 
2.1. Giải phương trình: 4 3 1 7x x x 
2.2. Giải hệ phương trình: 
2
4 2 3 2 2
2 2
4 4 4
x x xy
x x x y x y
Câu 3. (4,0 điểm). 
3.1. Tìm các bộ ba số nguyên dương (x;y;z) thỏa mãn đẳng thức dưới đây: 
3 3 2 2 2(3 2 ) (3 2 ) ( ) 4 2023x y x y z y x z z y x xyz . 
3.2. Trên mặt phẳng cho 2×2024 điểm phân biệt trong đó không có bất kỳ 3 điểm nào 
thẳng hàng. Người ta tô 2024 điểm trong các điểm đã cho bằng màu đỏ và tô 2024 
điểm còn lại bằng màu xanh. Chứng minh rằng, bao giờ cũng tồn tại một cách nối tất 
cả các điểm màu đó với tất cả các điểm màu xanh bởi 2024 đọan thẳng (mỗi đoạn 
thẳng có hai điểm đầu mút là một cặp điểm đỏ – xanh) sao cho hai đoạn thẳng bất kỳ 
trong đó không có điểm chung. 
Câu 4. (6,0 điểm). Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC cố định của đường tròn 
thỏa mãn BC<2R. Một điểm A di chuyển trên (O;R) sao cho tam giác ABC có ba góc 
nhọn. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường phân 
giác của góc CHE kéo dài về hai phía cắt AB và AC lần lượt tại M và N. 
4.1. Chứng minh tam giác AMN cân tại A. 
4.2. Gọi I, P, Q, J lần lượt là hình chiếu của Q trên các cạnh AB, BE, CF, AC. Chứng 
minh rằng bốn điểm I, P, Q, J cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với AO. 
4.3. Đường tròn ngọai tiếp tam gíac AMN cắt đường phân giác trong của góc 
BAC tại điểm thứ hai K. Chứng minh rằng H luôn đi q ua một điểm có định 
Câu 5, (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện x+y+z=2. 
Tìm giá trì lớn nhất của biểu thức 
2 2 2
1 1 1
1 1 1
P
x y z
.