Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Bình Định

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2023-2024 
 Ngày thi: 2/6/2023 
 Môn: TOÁN CHUYÊN 
 Thời gian làm bài: 150 phút 
Câu 1. (2,0 điểm) 
1.Cho biểu thức 
3 2 1
, 0, 4
8 2
x x
T x x x
x x x
a) Rút gọn biểu thức A. 
b) Chứng minh 
1
6
T 
2.Cho phương trình bậc hai: 2x + 2(m − 1)x − 2m = 0 (m là tham số). Chứng minh 
phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt 
1 2
, x x với mọi giá trị của m. Tìm 
các giá trị của m để hai nghiệm 
1 2
, x x thoả 
1 2
1 1x x 
Câu 2. (2,5 điểm) 
a) Giải hệ phương trình 
2 2
3
, ,
2 3 2 3 7
x y xy
x y
x y x xy y
b) Giải phương trình 22 1 3 1 6 1,x x x x 
Câu 3. (2,0 điểm)Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2 22 5x y xy x y 
Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có AB > AC. Các 
tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại P, đường thẳng AP cắt đường tròn (O) tại Q 
(khác A). Gọi M là trung điểm BC. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. 
1. Chứng minh tứ giác BOCP nội tiếp và 0
1
90
2
HAB AOC  . 
2. Chứng minh HAB OAC  và 
QB AB
MC AM
 . 
3. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của Q lên BC, CA, AB. Chứng minh 
rằng D là trung điểm EF. 
Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình vuông có cạnh bằng 20. Bên trong hình vuông này chọn 
2023 điểm phân biệt (không nằm trên các cạnh của hình vuông). Xét tập hợp A có 
2027 điểm gồm 4 đỉnh của hình vuông và 2023 điểm đã chọn. Chứng minh rằng tồn 
tại ít nhất một tam giác có 3 đỉnh thuộc A với diện tích nhỏ hơn 
1
10
.