Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Bình Phước

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 BÌNH PHƯỚC NĂM HỌC 2023-2024 
 Ngày thi: 2/6/2023 
 Môn: TOÁN CHUYÊN 
 Thời gian làm bài: 150 phút 
Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức 
3 9 3 1 2
, 0, 1
2 2 1
a a a a
P a a
a a a a
a) Rút gọn biểu thức P. 
b) Tìm tất cả các giá trị của a nguyên để P nguyên 
Câu 2 (4,0 điểm) 
a.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 25 28 0x mx có hai nghiệm 
phân biệt 
1 2
, x x thoả mãn điều kiện 
1 2
5 2 1x x 
b.Giải phương trình 2( 4)( 2) 2 2 5x x x x 
c.Giải hệ phương trình 
2 2
2 2
2 3 7 5 6 0
4 9 9 2 2 4 1
x y xy x y
x y x x y x y
Câu 3 (2,0 điểm) 
a) Tìm x,y nguyên thỏa 2 2 2 2x xy y x y 
b) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24. 
Câu 4 (2,5 điểm) Cho đoạn thẳng AB và C là điểm nằm trên đoạn AB sao cho BC > 
AC. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB, vẽ nửa đường tròn đường 
kính AB và nửa đường tròn đường kính BC. Lấy điểm M thuộc nửa đường tròn 
đường kính BC (M khác B, M khác C). Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC), 
đường thẳng MH cắt nửa đường tròn đường kính AB tại K. Hai đường thẳng AK và 
CM cắt nhau tại E. 
a) Chứng minh tứ giác BMKE nội tiếp và 2BE = BA.BC. 
b) Từ C kẻ CN vuông góc với AB (N thuộc nửa đường tròn đường kính AB), gọi P là 
giao điểm của NK và CE. Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác 
BNE và PNE cùng nằm trên đường thẳng BP. 
Câu 5 (1,0 điểm) 
a.Cho một bảng gồm 2023 hàng, 2023 cột. Các hàng được đánh số từ 1 đến 2023 từ 
trên xuống dưới; các cột đánh số từ 1 đến 2023 từ trái qua phải. Viết các số tự nhiên 
liên tiếp 0, 1, 2,  vào các ô của bảng theo đường chéo zic-zắc (như hình vẽ bên). 
Hỏi số 2024 được viết ở hàng nào, cột nào? Vì sao? 
b. Cho a,b,c dương Chứng minh rằng: 
2 2 2 4
bc ca ab a b c
a b c b a c c a b