Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Hà Nam

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 HÀ NAM NĂM HỌC 2023-2024 
 Ngày thi: 2/6/2023 
 Môn: TOÁN CHUYÊN 
 Thời gian làm bài: 150 phút 
Câu I. (2,0 điểm)
Cho biểu thức
1 1 2
. , 0, 1, 4
11 2
x x x x
A x x x
xx x x x
1. Rút gọn biểu thức A.
2.Tìm tất cả các số nguyên của x để 2 1 1 2A A . 
Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2 2( 1) 6 16 2 6 4x x x x x . 
2. Giải hệ phương trình
3 2 3
2 2 2
2 (2 ) 2 6 3
3( ) 7 5 5 14 4
x xy y x x x xy y y
x y x y y x
Câu III. (1,0 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên n để 2024 20272 2 2n là số chinh 
phương. 
Câu IV. (4,0 điểm) Cho đường tròn (O) có dây cung BC cố định và không đi qua tâm O. 
Gọi A là điểm di động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC nhọn và AB < AC. Gọi M 
là trung điểm của cạnh BC và H là trực tâm tam giác ABC. Tia MH cắt đường tròn (O) tại 
K, đường thẳng AH cắt cạnh BC tại D và AE là đường kính của đường tròn (O). 
1. Chứng minh BAD = CAE. 
2. Chứng minh rằng tứ giác BHCE là hình bình hành và HA.HD = HK.HM. 
3. Tia KD cắt đường tròn (O) tại I (I khác K), đường thẳng đi qua I và vuông góc với đường 
thẳng BC cắt AM tại J. Chứng minh rằng các đường thẳng AK, BC và HJ cùng đi qua một 
điểm. 
4. Một đường tròn thay đổi luôn tiếp xúc với AK tại A và cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại 
P, Q phân biệt. Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng PQ. Chứng minh rằng đường thẳng AN 
luôn đi qua một điểm cố định. 
Câu V. (1,0 điểm) Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn điều 
kiện 
2 2 2
1 1 1
1
a b c
 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
2 2 2 2 2 2
1 1 1
5 2 2 5 2 2 5 2 2
P
a ab b b bc c c ac a