Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 HÀ TĨNH NĂM HỌC 2023-2024 
 Ngày thi: 2/6/2023 
 Môn: TOÁN CHUYÊN 
 Thời gian làm bài: 150 phút 
Câu 1 (2,0 điểm) 
a.Tìm số nguyên x,y thỏa 2 24 5 4 2(2 3 ) 4 0x y xy x y 
b.Cho a,b,c thỏa
1 1 1
0
a b c
 .Chứng minh 
2 2 2
1 1 1
0
2 2 2a bc b ac c ab
Câu 2 (2,5 điểm) 
a)Giải phương trình: 2 3 11 2 2 2x x x x 
b) Giải hệ phương trình: 
2 2
( 2)(2 ) 8
11 4( ) 1 3
x y
x y x y xy
Câu 3 (1,5 điểm) 
a)Tìm số thực x để là số nguyên 
5
2
P
x x
b) Chứng minh với mọi số tự nhiên lớn hơn 1 thì không phải là số nguyên tố 
 2024 2023 4 1A n n n n 
Câu 4(3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định, C là một điểm chạy 
trên đường tròn (O) không trùng với A và B. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A 
và C cắt nhau tại điểm M. Đường thẳng MB cắt AC tại F và cắt đường tròn (O) tại E 
(E khác B). 
a) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AC. Chứng minh tam giác OEM đồng dạng 
với tam giác BHM. 
b) Gọi K là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB. Hai đường thẳng MB 
và CK cắt nhau tại I. Tỉnh tỷ số 
FI
AB
khi tổng diện tích hai tam giác IAC và IBC lớn 
nhất. 
c) Chứng minh rằng 
1 1 2
BM BF BE
 . 
Câu 5(1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a > b > c; ab + bc + ca > 0 và a+ b 
+ c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
1 1 1 5
2
P
a b b c a c ab bc ac
Câu 6(1,0 điểm) Cho x, y, z là các số chính phương. Chứng minh rằng (x + 1)(y + 
1)(z + 1) luôn viết được dưới dạng tổng của hai số chính phương.