Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Hải Dương

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2023-2024 
 Ngày thi: 2/6/2023 
 Môn: TOÁN CHUYÊN 
 Thời gian làm bài: 150 phút 
Câu 1 (2,0 điểm) 
a)Cho a,b thỏa a.b=1 và a+b khác 0. 
Rút gọn 3 3 3 2 2 2 2 2 4
1 1 1 3 1 1 6
.
( ) ( 2) ( )
Q
a b a b a b a b a b
b) Cho hai số dương x,y thỏa 2 21 1 15x y y x . 
Tính 2 2( 1 )( 1 )P y x x y 
Câu 2 (2,0 điểm) 
1 ) Giải phương trình: 
2
2 2 33 2 1 2
x x
x x x x
x
2) Giải hệ phương trình 
2 2
2 2
2 4 3
xy x y
x y x y
Câu 3 (2,0 điểm) 
a.Tìm tất cả các số nguyên tố p lẻ sao cho 4 22 16p p là số chính phương. 
b. Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2 26 2 7 2 0x y xy x y . 
Câu 4(3,5 điểm) 
1.Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O), điểm E thuộc cung nhỏ AB của 
đường tròn (O) (E khác A, E khác B). Đường thẳng AE cắt các tiếp tuyến tại B, C của 
đường tròn (O) lần lượt tại M, N. 
a) Chứng minh rằng 2.MN NC AB . 
b) Gọi F là giao điểm của MC và BN, H là trung điểm BC. Chứng minh rằng ba điểm 
E, F, H thẳng hàng. 
2.Cho (O) và điểm A,B cố định trên đó sao cho góc 0120AOB .Điểm M thay đổi trên 
cung lớn AB của (O).Đường tròn nội tiếp tam giác MAB tiếp xúc MA,MB tại E,F.Chứng 
minh EF luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định. 
Câu 4(3,5 điểm) 
Cho a,b,c là các số không âm và không có hai số đồng thời bằng 0.Chứng minh 
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 10
( )a b b c a c a b c