Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 NĂM HỌC 2023-2024 
 Ngày thi: 2/6/2023 
 Môn: TOÁN CHUYÊN 
 Thời gian làm bài: 150 phút 
Bài 1. (1, 0 điểm) Cho a, b là số thực b khác 0 thoả mãn điều kiện 
2
2 2 2 2
2 2
4
.
b
a b a a b
a b
.Tính giá trị của biểu thức P = 2 2a b . 
Bài 2 (2, 5 điểm) 
a) Giải phương trình 5 2 2
1
x x
x
b) Giải hệ phương trình:
9 49
23
7( )
y
x y
x y
x x y y x y
Bài 3 (2, 5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A(AB < AC), có đường cao AH. 
Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với các cạnh BC,CA, AB lần lượt 
tại D, E, F. Gọi J là giao điểm của AI và DE; K là trung điểm của AB. 
a) Chứng minh tứ giác BIJD nội tiếp. 
b) Gọi M là giao điểm của KI và AC, N là giao điểm của AH và ED. 
c) Gọi Q là giao điểm của DI và EF, P là trung điểm của BC. 
Chứng minh ba điểm A, P, Q thẳng hàng. 
Bài 4 (2,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 1 4 2 2 2 5xy x y z 
a) Chứng minh 1 1 2
2 1 3(2 1)(2 1) zx y
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1 1 2 3
2 1 2 1 4 2
x y z
x y z
Bài 5 (1,0 điểm)Cho đường tròn tâm O nội tiếp hình thoi ABCD. Gọi E, F, G, H là 
các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho EF, GH cùng tiếp xúc với 
(O). 
a) Chứng minh CG · AH = 2AO . 
b) Chứng minh EH song song FG. 
Bài 6 (1,0 điểm) Xét các số nguyên a < b < c thỏa mãn 3 3 3 3n a b c abc là số 
nguyên tố. 
a) Chứng minh: a < 0. 
b) Tìm tất cả các số nguyên dương a, b, c (a < b < c) sao cho n là ước của 2023. 
HỒ CHÍ MINH