Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Hòa Bình

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 HÒA BÌNH NĂM HỌC 2023-2024 
 Ngày thi: 2/6/2023 
 Môn: TOÁN CHUYÊN 
 Thời gian làm bài: 150 phút 
Câu 1. (3,0 điểm) 
a) Rút gọn biểu thức ( 5 1) 6 2 5A . 
b) Cho
1 2
, x x là nghiệm phương trình 2 3 0x x .Không giải hãy tính 1 2
2 1
x x
x x
c)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 3. Tìm giá trị 
của m để đường thẳng (d) cắt hai trục Ox; Oy lần lượt tại hai điểm A và B sao cho 
tam giác AOB cân. 
Câu 2. (3,0 điểm) 
a) Giải phương trình 2 2 2(4 7 4)(3 4 3) 3x x x x x 
b) Cho hệ phương trình 
3 3
2 2
x my m
mx y m
.Tìm m nguyên để hệ có nghiệm x,y nguyên 
c) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một con Robot 
được lập trình để chuyển động thẳng đều trên một quãng đường từ điểm A đến điểm 
B theo quy tắc: Đi được 120cm thi dừng lại 1 phút, đi tiếp 240cm rồi dừng lại 2 phút, 
đi tiếp 360cm rồi dừng lại 3 phút  tổng thời gian từ khi bắt đầu di chuyển từ A cho 
đến B là 253 phút. Tính quãng đường từ A đến B biết vận tốc của Robot không đổi là 
40cm/phút. 
Câu 3. (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định. Trên tia đối của 
tia BA lấy điểm C cố định, qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với AC. Gọi K là 
điểm cố định nằm giữa O và B (K khác O và B), qua K vẽ dây cung ED bất kì của 
đường tròn (O). Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AE và AD với đường thẳng d. 
Đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ cắt tia AC tại điểm M (M khác A). Chứng minh 
rằng: 
a) Tứ giác PEDQ nội tiếp được trong một đường tròn. 
b) Tam giác AKD đồng dạng tam giác AQM. 
c) AK.AM = AB.AC. 
d) Khi dây ED thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ luôn nằm trên 
một đường cố định. 
Câu 5. (1,0 điểm) 
a) Giải hệ phương trình 
(2 ) 1 1 0
2 1 0
x x y y
x y
b) Cho a,b>0 thỏa a(a-1)+b(b-1)=ab.Tìm min của 
3 3 2023( ) 4a b a b
F
ab