Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Lai Châu

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 LAI CHÂU NĂM HỌC 2023-2024 
 Ngày thi: 2/6/2023 
 Môn: TOÁN CHUYÊN 
 Thời gian làm bài: 150 phút 
Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu 
thức 
4 4 1 1
: , 0, 1
12 1 1
x x x x
A x x
xx x x x
a) Rút gọn biểu thức A. 
b) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để 
1 2023
2023
A
Câu 2. (2,0 điểm) 
a) Giải hệ phương trình 
2 2
2 2
8
2 3 2 1 0
x y x y
x y xy y
b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d):y=−x+m+1 cắt 
parabol (P): 2y x tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2, x x thỏa mãn điều 
kiện 2
1 2
- 4 1 0x x m . 
Câu 3. (2,0 điểm) 
a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình (2x+y)(x−y)+x+8y=22. 
b) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. 
Chứng minh rằng 
2 2 2
3
23 3 3
ab bc ca
c a b
Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm F, vẽ FE 
vuông góc với BC tại E. Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF. Đường 
thẳng BF cắt (O) tại điểm thứ hai là D, DE cắt AC tại H. 
a) Chứng minh ABEF là tứ giác nội tiếp. 
b) Chứng minh FH.CA = CH.FA. 
c) Đường thẳng AD cắt (O) tại điểm thứ hai là G, FG cắt CD tại I, CG cắt FD tại K. 
Chứng minh K, I, H thẳng hàng. 
Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và 2025 đường thẳng, biết mỗi đường 
thẳng đều thỏa hai mã n điều kiện: 
i) luôn cắt hai cạnh đối diện và không đi qua đỉnh nào của hình vuông. 
ii) chia hình vuông thành hai phần có ti số diện tích bằng 
1
2
. 
Chưng minh rằng trong 2025 đường thẳng đó có it nhất 507 đường thẳng cùng đi qua 
một điểm.