Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Long An

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 LONG AN NĂM HỌC 2023-2024 
 Ngày thi: 2/6/2023 
 Môn: TOÁN CHUYÊN 
 Thời gian làm bài: 150 phút 
Tên : Trương Huỳnh Nhật Vinh .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh 
Quảng Ngãi.Điện thoại : 01208127776.Nguồn gốc : Sưu tầm đề và tự gõ đáp án.File 
word giá 200 nghìn có đáp án. 
Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức 
2 1 1
. , 0, 1
41 1 4
a a a
T a a
a a a
a) Rút gọn biểu thức T. b) Tìm tất cả các giá trị của x để 1T a 
Câu 2 (2,0 điểm) 
a) Nhân dịp kỉ niệm 10 năm thành lập, cửa hàng GNH có thực hiện chương trình 
giảm giá cho mặt hàng X là 20% và mặt hàng Y là 15% so với giá niêm yết. Bà Giới 
mua 2 món hàng X và 1 món hàng Y phải trả số tiền là 395000 đồng. Ngày cuối cùng 
của chương trình, cửa hàng thay đổi bằng cách giảm giá mặt hàng X là 30% và mặt 
hàng Y là 25%. Vào ngày hôm đó, cô Định mua 3 món hàng X và 2 món hàng Y thì 
trả số tiền là 603000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi món hàng X và Y (giá niêm yết 
là giá ghi trên món hàng nhưng chua thưc hiện giảm giá). 
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 22 3 1 7 0x m x m có 
hai nghiệm phân biệt 
1 2
, x x thoả mãn điều kiện 
1 2
4 3 1x x 
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 25 2 (3 2 ) 2 0x x x x x 
Câu 4 (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Từ A và B lần 
lượt kẻ hai tiếp tuyến Au, Bv với nửa đường tròn. Qua một điểm C thuộc nửa đường 
tròn (C khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Au và Bv theo thứ tự 
ở M và N. 
a) Chứng minh tứ giác AMCO nội tiếp đường tròn và CBO = CNO. 
b) Kẻ CH vuông góc với AB tại H, gọi K là giao điểm của CH với AN. Chứng minh 
ba điểm M, K, B thẳng hàng. 
c) Gọi S là diện tích của tam giác ABC, 
1
S là diện tích của tam giác MON. Hãy tính tỉ 
số 
1
S /S khi AM = 1,5R. 
Câu 5 (1,0 điểm) Ông Tuệ khóa két sắt bằng mật mã có 4 chữ số. Ông chỉ nhớ rằng 
trong 4 chữ số đó không có chữ số 0 và tổng của chúng bằng 9 . Hỏi ông Tuệ phải thử 
tối đa bao nhiêu lần mật mã khác nhau để chắc chắn mở được két sắt đó? 
Câu 6(1,0 điểm ) Cho 0, 0a b thỏa mãn 2 3 6a b và 2 4a b . Chứng minh 
rằng: 2
22
2 0
9
a a b
Câu 7 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là một điểm trên 
cạnh BC,I và K lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM và tam 
giác ACM. Xác định vị trí của M để diện tích tam giác AIK nhỏ nhất.