Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Quảng Ninh

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 QUẢNG NINH NĂM HỌC 2023-2024 
 Ngày thi: 2/6/2023 
 Môn: TOÁN CHUYÊN 
 Thời gian làm bài: 150 phút 
Câu 1. (4,0 điểm) 
Cho 
5 4 2 3 5 6 9
: , 0,
42 5 12 2 3 4 4
x x
A x x x
x x x x x
a. Rút gọn A 
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của A 
Câu 2. ( 1,0 diểm) 
1 ) Giải phương trình: 
2 6 3( 2) 1x x x x 
2) Giải hệ phương trình 
2
2 2
2 1 0
3 5 1 2 0
x x xy y
x x y x
Câu 3. (1,5 điểm ) 
1.Cho x, y là các số nguyên dương thỏa mãn 2 2,x y y x đều là các số chính phương. 
Chứng minh y là số chẵn. 
2. Tìm tất cả các số nguyên dương a,b sao cho 3 2 32( ) 19a a b b 
Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. 
Hai đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Tia phân giác của góc BAC 
cắt đường thẳng BD và đường tròn (O) theo thứ tự tại M và I (I khác A). Đường 
thẳng BD cắt đường tròn (O) tại K (K khác B), hai đường thẳng AC và IK cắt nhau 
tại Q, hai đường thẳng QH và AB cắt nhau tại P. Chứng minh: 
a) Tứ giác AMQK nội tiếp. 
b) Tam giác APQ cân tại A. 
c)
1 1 1
BC DE MQ
Câu 5. (0,5 điểm ) Trên bảng cho 2023 số nguyên phân biệt, mỗi số đều có dạng 
2 2a b trong đó a, b là các số nguyên. Mỗi lần ta thực hiện một phép biến đổi như 
sau: Xóa hai số tùy ý rồi viết thêm một số bằng tích của hai số vừa xóa. Hỏi sau một 
số lần biến đổi, trên bảng có số bằng 202326.3 hay không? Giải thích tại sao?