Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 THANH HÓA NĂM HỌC 2023-2024 
 Ngày thi: 2/6/2023 
 Môn: TOÁN CHUYÊN 
 Thời gian làm bài: 150 phút 
Câu I (2,0 điểm). 
1. Cho các số thực x,y thỏa mãn x≠0 và 2 2( 2023).( 2023) 2023x x y y . Tính 
giá trị của biểu thức 
2024
2023
x y
P
x y
2. Cho các số thực a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn 
1 1 1
0
a b c
 . Chứng minh 
rằng 
2 2 2
1
2 2 2
bc ac ab
a bc b ac c ab
Câu II (2,0 điểm). 
1.Giải phương trình 2( 4) ( 1) 5 2 10 5x x x x x x 
2.Giải hệ phương trình 
2
2
8 2 8 4 ( )
2 2 ( 8 2 2 2 1) 4 5 2 10 2
xy y y x y
y y x y y y x
Câu III (2,0 điểm). 
1. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 2 2 4(2 )(2 ) ( 1) 4y x y x x x y 
2. Xác định số nguyên dương p lớn nhất sao cho với mọi số nguyên 
tố p>7 thì 6 1p chia hết cho p. 
Câu IV (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có các đường cao AD, BE, 
CF đồng quy tại điểm H. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng AH. 
1. Chứng minh tứ giác DEKF nội tiếp đường tròn, gọi đường tròn đó là (S). 
2. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng EF, BC. Chứng minh AD là 
tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác HPQ. 
3. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của (S) với các đoạn thẳng BH, CH. Tiếp tuyến tại 
D của đường tròn (S) cắt MN tại T. Gọi X, Y là các giao điểm của đường tròn (S) với 
đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC. Chứng minh các điểm T, X, Y thẳng hàng. 
Câu V (1,0 điểm). Cho tập hợp X={1;2;;120} gồm 120 số nguyên dương đầu tiên, 
trong đó có 60 số được viết bằng màu đỏ và 60 số còn lại được viết bằng màu xanh. 
Chứng minh rằng tồn tại 40 số nguyên dương liên tiếp của tập X, trong đó có 20 số 
được viết bằng màu đỏ và 20 số được viết bằng màu xanh