Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên V1) - Năm học 2023-2024

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 ĐHSP NĂM HỌC 2023-2024 
 Ngày thi: 2/6/2023 
 Môn: TOÁN CHUYÊN V1 
 Thời gian làm bài: 150 phút 
Câu 1. (2,0 điểm) 
a) Rút gọn biểu thức: 
2 8 2 16 4
2 4 1
x x x x x
A
x x x x
(x > 0) 
b) Một khay nước có nhiệt độ 125◦F khi bắt đầu cho vào tủ đá. Ở trong tủ đá, cứ sau 
mỗi giờ, nhiệt độ khay nước lại giảm đi 20%. Hỏi sau bao nhiêu giờ, nhiệt độ khay 
nước chỉ còn là 64◦F. 
Câu 2. (2,0 điểm) 
a) Cho phương trình: 22 2 1 ( 1) 0x m x m (m là tham số)(1). Chứng minh rằng 
với mọi giá trị của m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm 
1 2
, x x . Tìm hệ thức liên hệ 
giữa 
1 2
, x x sao cho hệ thức đó không phụ thuộc vào m. 
b) Cho parabol (D) : 2y ax (a khác 0) đi qua 
1
( 1; )
2
A
 . Tìm tọa độ điểm M trên (P ) 
sao cho khoảng cách từ M đến trục tung gấp hai lần khoảng cách từ M đến trục 
hoành 
Câu 3. (2,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có góc ABC = 120◦ và BC = 2AB. 
Dựng đường tròn(O) có đường kính AC. Gọi E, F lần lượt là các giao điểm thứ hai 
của AB, AD với đường tròn (O). Đường thẳng EF lần lượt cắt các đường thẳng BC, 
BD tại H, S. Chứng minh 
a) Tam giác ABD là tam giác vuông. 
b) Tứ giác OBEH là tứ giác nội tiếp. 
c) SC là tiếp tuyến của dường tròn (O). 
Câu 4. (3,0 điểm) Có hay không các số nguyên a, b sao cho 
2( 2023) 2024 2023 2023a b 
Câu 5. (1,0 điểm) Trên bảng ta viết đa thức P(x) = a 2x + bx + c (a khác 0).Ta viết 
lên bảng đa thức mới 
1
( 1) ( 1)
( )
2
P x P x
P x
 2 rồi xóa đi đa thức P (x).Ta viết lên 
bảng đa thức mới 1 1
2
( 1) ( 1)
( )
2
P x P x
P x
 rồi xóa đi đa thức 
1
( )P x .Ta cứ tiếp tục làm 
như thế nhiều lần.Chứng minh rằng nếu cứ làm như vậy nhiều lần thì đến một lúc nào 
đó ta nhận được một đa thức không có nghiệm.