Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên V2) - Năm học 2023-2024

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM HỌC 2023-2024 
 Ngày thi: 2/6/2023 
 Môn: TOÁN CHUYÊN 
 Thời gian làm bài: 150 phút 
Câu 1: (3,5 điểm) 
1.Giải phương trình
2 22 1 2 4 6 4 5x x x x x 
2.Giải hệ phương trình 3 3 3
( ) 30
30 120
xy x y
x y x y
Câu 2: (2,5 điểm) 
1.Tìm x,y, nguyên dương thỏa 4 (1 3 )(1 7 ) 2 (3 7 2)
x y y x y y 
2.Với x, y, z là các số dương . 
Tìm min của 
14 6 14 6 14 6
2 2 2 2 2 2
3 3 3x x y y z z
M
x y zx zy y z xy xz z x yz xy
Câu 3: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn vói AB < AC nội tiếp trong đường tròn 
(O) có tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC ở T sao cho TB > BC. Gọi P và E lần lượt là 
trung điểm của TA và TC. 
1) Chứng minh rằng tứ giác APEB nội tiếp. 
2) Gọi giao điểm thứ hai của AE với (O) là F. Lấy G thuộc (O) sao cho FG song song 
với AC. Chứng minh rằng gócATG =gócTAF . 
3) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, D là giao điểm của AH và BC. M là trung 
điểm BC. K đối xứng với A qua BC. N thuộc đường thẳng AM sao cho KN song 
song với HM. Lấy S thuộc BC sao cho NS ⊥ NK. Dựng R thuộc tia AK sao cho 
AR·AH = 
2AD . Q là điểm sao cho PQ ⊥ AS và SQ ⊥ AO. Chứng minh rằng điểm 
đối xứng của A qua QR thuộc đường tròn đường kính DN. 
Câu 4(1,0 điểm) Viết 100 số nguyên dương đầu tiên 1; 2; ; 100 vào một bảng ô 
vuông kích thước 10×10 một cách tuỳ ý sao cho mỗi ô vuông được viết đúng một số. 
Chứng minh rằng tồn tại hai ô kề nhau (hai ô có cạnh chung) mà hai số được viết ở 
hai ô này có hiệu lớn hơn hoặc bằng 10?