Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Bạch Ngọc (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT ĐÔ LƯƠNG
TRƯỜNG THCS BẠCH NGỌC
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn thi: Toán
(Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)
Câu 1:(2,5điểm) Cho biểu thức: A = ( ) :( )
a, Nêu điều kiện và rút gọn A.
b,Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 -2 
c, Tìm x nguyên để đạt giá trị lớn nhất.
Câu 2:(2,5điểm) Cho phương trình: (1)
a, Giải phương trình (1 )khi m =3
b, Chứng minh rằng pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
c, Với giá trị nào của m thì các nghiệm và của pt đã cho thỏa mãn điều kiện :
 4 + 3 = 1
Câu 3: (1,5 điểm) 
 Một mảnh vườn hình chử nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu giảm chiều dài 3m và tăng chiều rộng 4m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 20m2. Tính diện tích của mảnh vườn hình chử nhật ban đầu.
Câu 4:(3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn , vẽ các tiếp tuyến AE, AF với đường tròn (O), vẽ cát tuyến ABC với đường tròn (O). Gọi M là trung điểm của BC .
a, chứng minh các điểm A,E,O,M, F cùng nằm trên một đường tròn.
b, Gọi H là giao điểm của 2 đường thẳng AO và EF.
Chứng minh AH.AO=AB .AC.
 c. Gọi K là giao điểm của FE và BC . Chứng minh .
Câu 5: (0,5đ)Cho x>0. Tìm giá trị nhỏ nhất của :
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Câu 1: ĐK : x > 0; x 4 (0,5)
A = ( ) :( ) = ( ) .( )
A = ( ) = (0,75đ)
b, với x = 4 -2 = ( - 1 ) ( TMĐK) Thay vào A ta có: 
A= = = (0,75đ)
c, với x thỏa mãn đk ta có : = = 1 + 
với x nguyên thì 1/A lớn nhất khi lớn nhất khi nhỏ nhất 
 = 1 x = 1
Vậy GTLN của 1/A là 3 khi x = 1 (0,5đ)
Câu 2: a, với m = 3 pt đã cho trở thành: x+2x – 3 = 0
pt có dạng a + b + c = 0 nên có 2 nghiệm x = 1 và x = -3	(1đ)
b, Ta có = (m – 1)- 4( m-6) = m- 2m + 1 – 4m + 24 = m- 6m + 9 + 15 = 
= (m -3)+ 15 15 với mọi m
Vậy pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. (0,75đ)
c, Theo câu b, pt có nghiệm với mọi m , theo hệ thức viét ta có x+ x = 1 – m và 
x .x = m - 6 (*)
Theo bài ra 4 + 3 = 1
Suy ra: x1= 3 – 4m; x= 3m – 2 Thay vào * ta có (3 – 4m)(3m – 2) = m – 6
 12m +17 m – 6 = m – 6
 12m+16m = 0 
 m = 0 ; m = - (0,75đ)
Câu 3 : (1,5đ) Gọi chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là x (m) x > 5
 Chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là x - 5 (m) 
Diện tích mảnh vườn là: x(x-5)
Nếu giảm chiều dài 3m; tăng chiều rộng 4 m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 
20 m nên ta có pt: ( x-3)( x-5 + 4) – 20 = x.(x -5)
 ( x -3) (x- 1) – 20 = x( x-5)
 x-4x + 3 – 20 = x- 5x
 x = 17
Vậy dt mảnh vườn là: 17.(17 – 5) = 17.12 = 204 m
Câu 4: hình vẽ 0,5đ
a;( 1đ) Ta có OE AE (tính chất tiếp tuyến) góc OEA = 900 E thuộc đường tròn đường kính AO (1)
Ta có OF AE (tính chất tiếp tuyến) góc OFA = 900F thuộc đường tròn đường kính AO (2)
+ Ta có M là trung điểm của dây cung BC không đi qua tâm đường tròn (O) 
 OM BC (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) góc OMA =900
 M thuộc đường tròn đường kính AO (3)
Từ (1), (2), (3)các điểm A, E, O, M, F cùng nằm trên một đường tròn đường kính AO 
b,(0,75đ) Ta có OE = OF (đều là bán kính của (O)) nên O thuộc trung trực của EF.
Ta có AE = AF (tính chất tiếp tuyến) nên A thuộc trung trực của EF.
AO là trung trực của EF
 tại H.
Ta có vuông tại E, EH là đường cao (4) 
+ Xét và chỉ ra góc ACE = góc AEB, góc CAE chung. 
đồng dạng với (g.g) . (5) 
+ Từ (4) và (5) suy ra (vì cùng bằng AE2). 
c; (0,75đ)Biến đổi 
+ Chỉ ra AK.AM = AH. AO ; AB . AC = AH. AO và kết luận 
Câu 5: (0,5đ)
Vì x≥0 cho nên áp dụng BĐT Cô Si : 
 Vậy: M Min= 2017 Ûx=1/2
HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa