Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Nguyễn Phương Tú (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2023 – 2024 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN
 Ngày thi: 06 – 06 – 2023
 Thời gian làm bài 120 phút (không kể phát đề)
Bài 1: (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình: 5x+3y=1x-3y=5
2. Cho biểu thức: với x ≥0, x≠16.
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị lớn nhất của P
Đáp án: 
1. 5x+3y=1x-3y=56x=6 x-3y=5x=1 1-3y=5x=1-3y=4x=1 y=-43
Vậy hệ phương trình có nghiệm là x=1 y=-43
2. P = √xx+4+3√xx-4- 4x+32x-16 ;x ≥0, x≠16.
a) P = √xx+4+3√xx-4- 4x+32x-16 ;x ≥0, x≠16.
 = x-4x+3x+12x-4x-32x-16
 = 8x-32x-16 = 8(x-4)(x-4)(x+4) = 8x+4
b) Với x ≥ 0; x≠16.P = 8x+4
P lớn nhất x+4 nhỏ nhất
Ta có x≥0 x+4≥4
Dấu “=” xảy ra khi x = 0 (Thỏa mãn điều kiện)
Thay x = 0 vào P = 84 = 2.
Vậy giá trị lớn nhất của P là 2, khi x = 0.
Bài 2: (2,0 điểm)
1. Cho phương trình ( m là tham số). Tìm tất cả m để phương trình có hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn điều kiện: .
2. Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng và 
a/ Biết đường thẳng đi qua điểm A(-1;5). Tìm a
b/ Tìm tọa độ giao điểm của với trục hoành, trục tung. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng .
Bài giải:
2.1/ ( m tham số)
Để pt đã cho có hai nghiệm phân biệt 
Với , pt đã cho có hai nghiệm phân biệt . 
Áp dụng định lý Vi-ét: 
Ta có: 
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm
2.2/
a/ (d) đi qua điểm A(-1;5) , thay vào (d) ta được: 
Vậy 
b/
Gọi A là giao điểm của d1 với Ox. 
Thay y = 0 vào d1 ta được: -3x + 2 = 0
Tọa độ điểm A là: 
Gọi B là giao điểm của d1 với Oy. Thay x = 0 vào d1 ta được: y = -3.0+2 = 2.
Tọa độ điểm B là ( 0; 2) 
Gọi OH là khoảng cách từ O đến d1, ta có:
 ( Đơn vị dài)
Vậy khoảng cách từ O đến d1 là đơn vị dài
Bài 3: (1,5 điểm) Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, cả hai trường A và B có tổng số 380 thí sinh dự thi. Sau khi có kết quả, số thí sinh trúng tuyển của cả 2 trường là 191 thí sinh. Theo thống kê thì trường A có tỉ lệ trúng tuyển là 55% tổng số thí sinh dự thi của trường A, trường B có tỷ lệ trúng tuyểnlà 45% tổng số thí sinh dự thi của trường B. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu thí sinh dự thi
Đáp án: Gọi số HS dự thi của trường A, B lần lượt là x;y(x,y∈N*;x;y<380)
Cả hai trường có 380 học sinh =>x+y=380
Số học sinh trúng tuyển 191, tỉ lệ trúng tuyển trường A là 55%, B là 45% 
=>55%x+45%y=191
Ta có hệ phương trình x+y=380 55%x+45%y=191
x+y=380 0,55x+0,45y=191 x=200y=180 (TMĐK)
Vậy trường A có 200 học sinh dự thi
 trường B có 180 học sinh dự thi
Bài 4. Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn có , các đường cao của tam giác cắt nhau tại , đường thẳng cắt đường thẳng tại .
Chứng minh tứ giác nội tiếp.
Chứng minh hai tam giác và đồng dạng, từ đó suy ra .
Đường thẳng cắt lại đường tròn tại khác , chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn.
Gọi là trung điểm , chứng minh vuông góc với .
Lời giải :
Chứng minh tứ giác nội tiếp.
Xét tứ giác có: 
 cùng nhìn BC dưới 1 góc 900
Suy ra B,C,E,F cùng thuộc đường tròn đường kính BC.
Vậy tứ giác nội tiếp.
Chứng minh hai tam giác và đồng dạng, từ đó suy ra .
Vì tứ giác nội tiếp nên ( góc ngoài tứ giác nội tiếp)
Xét và có:
 chung, .
Suy ra 
Khi đó .
Đường thẳng cắt lại đường tròn tại khác Chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn.
Ta có cùng thuộc đường tròn , suy ra 
Theo câu a, tứ giác nội tiếp, do đó 
Từ (1) và (2) suy ra . KhI đó tứ giác KGFB nội tiếp.
Hơn nữa, .
Xét tứ giác AGFE có: . Suy ra tứ giác nội tiếp.
Hơn nữa, tư giác AFHE nội tiếp 
Vậy các điểm cùng thuộc một đường tròn.
Gọi là trung điểm , chứng minh vuông góc với .
Kẻ đường kính AD, khi đó : 
Suy ra . Do đó BHCD là hình bình hành.
Mà I là trung điểm của BC nên I là trung điểm của HD. Suy ra H,I,D thẳng hàng (3)
Hơn nữa : (G thuộc đường tròn )
	 (A,G,F,H,E cùng thuộc thuộc đường tròn đường kính AH)
Khi đó D,H,G thẳng hàng (4). 
Từ (3), (4) suy ra D,I,H,G thẳng hàng. Vậy 
Câu 5: Cho a, b, c >0 thỏa mãn: . Tìm GTLN của: 
Giải: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: 
Ta có: 
Khi đó: 
Tương tự: ; 
Nên 
Vậy GTLN của P = 1