Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Thị xã Phú Thọ (Có đáp án)

Trang | 1 
PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ 
PHÚ THỌ 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2023-2024 
Môn: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề 
(Đề thi có 02 trang) 
Thí sinh làm bài (cả phần trắc nghiệm và tự luận) vào tờ giấy thi. 
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) 
Câu 1. Kết quả rút gọn của biểu thức − 2(4 3 2) là 
A. −3 2 4. B. 4 3 2.− C. 2 2.− D. 2 2.− 
Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất đồng biến trên ? 
A. 
2.y x= B. 1 ( 2).y x= − + C. 3.y x= + D. 2022 .y x= − 
Câu 3. Giá trị của a để đường thẳng 2 3y x= − cắt đường thẳng 2y ax= − tại điểm có tung 
độ bằng 1 là 
A. 1.− B. 1. C. 5.− D. 2. 
Câu 4. Hệ phương trình 
=+−
=−
1
33
yx
ymx
 có nghiệm duy nhất khi 
A. m 3 − B. m 3 C. m 1 − D. m 1 
Câu 5. Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới lớn hơn 
số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành 99. Tổng các chữ số của số đó là? 
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 
Câu 6. Cho hàm số y = ax2 với a ≠ 0. Kết luận nào sau đây là đúng. 
A. Hàm số đồng biến khi 0 a và 0 x 
B. Hàm số đồng biến khi 0 a và 0 x 
C. Hàm số đồng biến khi 0 a và 0 x 
D. Hàm số đồng biến khi 0 a và 0=x 
Câu 7. Cho 1 2,x x là hai nghiệm của phương trình 
2 7 12 0.x x− − + = Khi đó ( )1 2 1 27 4x x x x+ − 
bằng 
A. 1. B. 1.− C. 97.− D. 97. 
Câu 8. Cho phương trình ( ) ( )21 2 1 3 0m x m x m− + + + − = với giá trị nào của m thì phương 
trình có nghiệm duy nhất: 
A. 1.m = B. 
1
.
3
m = C. 1m = hoặc 
1
.
3
m = D. 1m = và
1
.
3
m = 
Câu 9. ABC có 
µ 090A = , 6, 8, 10.AB AC BC= = = Độ dài đường cao AH bằng 
A. 4,8. B. 8,4. C. 4. D. 8. 
Câu 10. Cho góc nhọn , biết sin = 
3
5
. Khi đó cot bằng 
ĐỀ THAM KHẢO 
Trang | 2 
A. 
3
4
 B. 
4
5
 C. 
5
4
 D. 
4
3
Câu 11. Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn. Biết góc 060=MNP và góc .400=PMQ Số 
đo góc MPQ là 
A. .200 B. .250 C. .300 D. .400 
Câu 12. Cho đường tròn tâm O bán kính 2R = và dây cung 3,2AB = . Vẽ một tiếp tuyến 
song song với AB cắt các tia ,OA OB lần lượt tại M và N . Diện tích tam giác OMN bằng 
A. 
8
3
 B. 
3
8
 C. 
16
3
 D. 
3
16
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) 
Câu 1. (1,5 điểm). 
Cho hai biểu thức =
+ 6
x
A
x
 và 
x
B
x x x
+
= + −
− + −
4 3 5
1 1 1
 ( với x x 0, 1). 
a) Tính giá trị của A khi x = 4 . 
b) Rút gọn B . 
c) Với P A B= . , tìm các giá trị của x để P 0 . 
Câu 2. (2,0 điểm). Cho Parabol ( )P y x= 2: và đường thẳng d y x m= − + −2: 4 4 . 
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A thuộc Parabol ( )P có hoành độ x = 1 và 
song song với đường thẳng y x = +: 2 2022 . 
b) Tìm m để đường thẳng d cắt Parabol ( )P tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2,x x 
thoả mãn x x x= +3 2
2 1 1
4 . 
Câu 3. (3,0 điểm). Cho hai điểm ,A B cố định. Một điểm C khác B di chuyển trên đường tròn 
( )O đường kính AB sao cho AC BC . Tiếp tuyến của đường tròn ( )O tại C cắt tiếp tuyến 
tại Aở D , cắt AB ở E . Đường thẳng đi qua E , vuông góc với AB cắt ,AC BD lần lượt tại 
,F G . Gọi I là trung điểm AE . 
a) Chứng minh rằng tứ giác ADCO nội tiếp một đường tròn. 
b) Chứng minh rằng 
2
.
2
AB
OD BC =  
c) Chứng minh EF 2.= EG 
d) Chứng minh rằng trực tâm tam giác GIF là một điểm cố định. 
Câu 4. (0,5 điểm). Giải hệ phương trình sau: 
2
2
1 2 1
1 2 1
x x y
y y x
 + + = + 
+ + = + 
..Hết. 
Họ và tên thí sinh: ..SBD:. 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Trang | 3 
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM DỰ KIẾN 
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) 
Mỗi câu đúng được 0,25 điểm. 
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
Đáp án A C B B A B A C A D A C 
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) 
Đáp án Điểm 
Câu 1 ( 1,5 điểm). Cho hai biểu thức 
x
A
x
=
+ 6
 và 
x
B
x x x
+
= + −
− + −
4 3 5
1 1 1
( với x x 0, 1). 
a) Tính giá trị của A khi x = 4 . 
b) Rút gọn B . 
c) Với P A B= . , tìm các giá trị của x để P 0 . 
a) Ta có x = 4 thoả mãn điều kiện thay vào A ta có A = =
+
4 1
44 6
. 0,5 
b) Ta có: 
( ) ( ) ( )
( ) ( )
x x xx
B
x x x x x
+ + − + ++
= + − =
− + − − +
4 3 1 5 14 3 5
1 1 1 1 1
 0,25 
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
x xx x x
xx x x x
+ ++ + +
= = =
−− + − +
1 67 6 6
11 1 1 1
. 
Vậy 
x
B
x
=
− 1
 ( với x x 0, 1). 
0,25 
c) Ta có 
x x x
P A B
x x x
+
= = =
+ − −
6
. .
6 1 1
. 0,25 
x
P x x
x
−
0 0 0 1 0 1
1
. 
Vậy x 0 1thì P 0 . 
0,25 
 Câu 2 ( 2 điểm). Cho Parabol ( )P y x= 2: và đường thẳng d y x m= − + −2: 4 4 . 
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A thuộc Parabol ( )P có hoành độ x = 1 và song 
song với đường thẳng y x = +: 2 2022 . 
b) Tìm m để đường thẳng d cắt Parabol ( )P tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2,x x 
thoả mãn x x x= +3 2
2 1 1
4 . 
a) Gọi đường thẳng cần tìm là ( )d y a x b a= + ' : 0 . 0,25 
Trang | 4 
Vì 
a
d
b
 = 
2
'/ /
2022
. 0,25 
Vì điểm ( ) ( )A P A 1;1 . Do điểm A d ' nên b b= + = −1 2 1 (T/M) 0,25 
Vậy đường thẳng d ' cần tìm là d y x= −' : 2 1 . 0,25 
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và Parabol ( )P 
x x m x x m= − + − + − + =2 2 2 24 4 4 4 0 (*) 
0,25 
Để đường thẳng d cắt Parabol ( )P tại hai điểm phân biệt thì (*) phải có hai 
nghiệm phân biệt m m 2' 0 0 0. 
0,25 
Theo định lí Viét, ta có 
x x
x x m
 + = − 
= − + 
1 2
2
1 2
4
. 4
. 
Thay x x x= +3 2
2 1 1
4 vào x x+ = −
1 2
4 ta được 
( ) ( ) ( )x x x x x x x x+ + = − + + + = + + =3 2 2 21 1 1 1 1 1 1 14 4 4 4 0 4 1 0 
x x = − =
1 2
4 0 . Thay x x= − =
1 2
4, 0 vào 
x x m m m= − + − + = = 2 2
1 2
4 4 0 2 (thoả mãn). 
0,25 
Vậy m = 2 thoả mãn yêu cầu bài toán. 
0,25 
Câu 3 ( 3,0 điểm). Cho hai điểm ,A B cố định. Một điểm C khác B di chuyển trên đường 
tròn ( )O đường kính AB sao cho AC BC . Tiếp tuyến của đường tròn ( )O tại C cắt tiếp 
tuyến tại Aở D , cắt AB ở E . Đường thẳng đi qua E , vuông góc với AB cắt ,AC BD lần 
lượt tại ,F G . Gọi I là trung điểm AE . 
a) Chứng minh rằng tứ giác ADCO nội tiếp một đường tròn. 
b) Chứng minh rằng 
2
.
2
AB
OD BC =  
c) Chứng minh EF 2.= EG 
d) Chứng minh rằng trực tâm tam giác GIF là một điểm cố định. 
Trang | 5 
a) Vì ,DA DC là các tiếp tuyến của (O) nên 
0,25 
0
0
90
90
DAO
DCO
 = 
= 
 0,25 
0180DAO DCO + = 0,25 
Do đó OADC là tứ giác nội tiếp đpcm 
0,25 
b) Chỉ ra ADO CAB= 0,25 
Xét ABC và DOA có: 
090ACB DAO= = 
ADO CAB= (theo CMT) 
Do đó ABC ∽ DOA (g-g) 
0,25 
( )1
BC AB
AO DO
 = 
Mà ( )2AB OB= 
0,25 
 Từ ( ) ( )
2
1 , 2 .
2
AB
OD BC = đpcm 0,25 
c) Gọi K IG BF=  
 Chỉ ra được / / , / /FG AD CB OD 
0,25 
 + Theo hệ quả ĐL Ta-let ta có 
2 2
2
EF EC EB EB EG
EF EG
AD CD BO AB AD
= = = = = 
0,25 
d) Ta có 
2 22 .EF EG EF EC= = ( ECF cân tại E ) 0,25 
K
I
G
F
O
E
D
C
B
A
Trang | 6 
Chỉ ra được 2 . 2 .EC EB EA EB EI= = . Do đó . .
EB EG
EB EI EF EG
EF EI
= = 
Từ đó suy ra EBF ∽ EGI (c-g-c) 
090FBE EGK FBE BFE EGK BFE EGK BFE = + = + = + 
Hay FK IG⊥ . Mặt khác IE FG⊥ . Do đó B là trực tâm của GIF mà B cố định
 đpcm. 
0,25 
Câu 4. (0,5 điểm). Giải hệ phương trình sau: 
2
2
1 2 1
1 2 1
x x y
y y x
 + + = + 
+ + = + 
2
2
1 2 1 (1)
1 2 1 (2)
x x y
y y x
 + + = + 
+ + = + 
Trừ theo vế các phương trình (1) và (2) ta được: 
( ) ( ) ( )2 2
2 2
1 1 3 0 3 0
1 1
x y
x y x y x y
x y
 +
 + − + + − = − + =
 + + + 
0x y − = hoặc 
2 2
3 0 (*)
1 1
x y
x y
+
+ =
+ + +
Trường hợp 1: 0x y x y− = = . 
Thay y x= vào (1) ta được phương trình: 
2 1 1x x+ = +
( )
22 1 1
1
x x
x
 + = + 
 − 
Giải hệ ta được: 0 0x x y= = = . 
Trường hợp 2:
2 2
3 0
1 1
x y
x y
+
+ =
+ + +
. 
Xét 
( ) ( )2 2
2 2 2 2
3 1 3 1
3 .
1 1 1 1
x x y yx y
A
x y x y
+ + + + ++
= + =
+ + + + + +
Ta có: ( )2 23 1 3 3 2 0x x x x x x x x x+ + + = + = + + . 
Tương tự: 23 1 0y y+ + 
Suy ra: 0A . Trường hợp 2 không xảy ra. 
Vậy hệ có nghiệm duy nhất: 0x y= = . 
0,25 
0,25 
Lưu ý: 
- HS làm theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa. 
- HS vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm điểm bài hình. 
- HS làm đúng đến đâu thì cho điểm đến đó.