Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Bình Dương (Có đáp án)

	SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
	 BÌNH DƯƠNG	Năm học: 2023 – 2024
	ĐỀ CHÍNH THỨC	Môn thi: TOÁN
	Ngày thi: 02/06/2023
	Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1) 	2) 	3) 
Bài 2 (1,5 điểm) Cho Parabol và đường thẳng .
1) Vẽ đồ thị của hàm số .
2) Viết phương trình đường thẳng biết vuông góc với và tiếp xúc .
Bài 3 (1,5 điểm). Cho phương trình: với m là tham số. 
1) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt .
2) Tìm hệ thức liên hệ giữa và mà không phụ thuộc vào tham số m.
Bài 4 (1,5 điểm). Bác Tư đến siêu thị mua một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc với tổng số tiền theo giá niêm yết là 630000 đồng. Tuy nhiên, trong tuần lễ tri ân khách hàng nên siêu thị đã giảm giá quạt máy 15% và giảm giá ấm đun siêu tốc 12% so với giá niêm yết của từng sản phẩm. Nên Bác Tư chỉ phải trả 543000 đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi giá niêm yết (khi chưa giảm giá) của một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc là bao nhiêu ?
Bài 5 (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C tùy ý trên (O) (C khác A, B và AC < CB). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Dựng CH vuông góc với BD tại H (H nằm trên BD). Đường thẳng DO cắt CH và CB lần lượt tại M và N.
1) Chứng minh tứ giác CNHD nội tiếp được trong đường tròn.
2) Chứng minh CM = CO.
3) Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Chứng minh .
4) Khi quay tam giác DNB một vòng quanh cạnh DN ta được một hình nón. Biết . Tính thể tích của hình nón tạo thành.
Hết..
ĐÁP ÁN:
Bài 1 (2 điểm).
1) Giải phương trình .
 phương trình có hai nghiệm phân biệt
. 
Tập nghiệm phương trình là .
2) Giải phương trình .
Đặt phương trình trở thành .
Ta có nên phương trình có hai nghiệm (loại), (nhận).
Với . 
Tập nghiệm phương trình là .
3) Giải hệ phương trình 
Tập nghiệm hệ phương trình là .
Bài 2 (1,5 điểm) 
1) Vẽ đồ thị của hàm số .
2) vuông góc với nên có .
 tiếp xúc nên phương trình có nghiệm kép nên .
Vậy phương trình đường thẳng .
Bài 3 (1,5 điểm). 
1) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi .
Vậy thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
2) 
Ta có Þ là hệ thức liên hệ giữa và mà không phụ thuộc vào tham số m.
Bài 4 (1,5 điểm).
Gọi giá tiền niêm yết (khi chưa giảm giá) của một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc là (đồng).
Ta có phương trình .
Giá tiền quạt máy sau khi giảm giá là .
Giá tiền ấm siêu tốc sau khi giảm giá là .
Ta có phương trình .
Giải hệ 
Vậy giá tiền niêm yết (khi chưa giảm giá) của một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc là 380000 (đồng) và 250000 (đồng).
Bài 5 (3,5 điểm) 
1) Ta có CH ^ BD Þ H nhìn CD dưới một góc vuông (1)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau CD và BD, ta có DC = DB
Hai bán kính OC = OB
Þ OD là trung trực của BC Þ OD ^ CB
Þ N nhìn CD dưới một góc vuông (2)
Từ (1) và (2) Þ tứ giác CNHD nội tiếp được trong đường tròn.
2) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau CD và BD, ta có DC = DB, ta có 
Theo tính chất tiếp tuyến và giả thiết, ta có góc (cùng phụ với hai góc bằng nhau)
Mặt khác (đối đỉnh) Þ 
DCOM có Þ cân tại C Þ .
3) DEAC và DECB có góc E chung và góc (cùng chắn cung AC) 
Þ đồng dạng Þ .
4) Hình nón được tạo bởi tam giác vuông DNB quay quanh DN
Þ bán kính và chiều cao .
Theo Pitago cho tam giác vuông BOD: .
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông BOD, ta có: .
Và 
Thể tích của hình nón tạo thành .
Trường THPT Tân Bình - Bình Dương.
Giáo viên: Lê Hành Pháp.