Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Đắk Lắk (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TỈNH ĐẮK LẮK
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NÅM HOC 2023 - 2024
MÔN THI: TOÁN
(Thời gian 120 phút không kể thờ gian phát đề)
Ngày thi 10/6/2023

Câu 1: (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: .
b) Giải phương trình: .
c) Giải hệ phương trình: .
Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức với và .
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tìm tất cả các giá trị của để .
Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị là đường parabol và hàm số có đồ thị là đường thẳng , với là tham số.
a) Tìm các giá trị của tham số để đường thẳng và đường thẳng song song với nhau, với là đồ thị của hàm số .
b) Tìm các giá trị của tham số đề đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn .
Câu 4: (1,0 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài . Tinh diện tích của khu vườn, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi khu vườn không thay đổi.
Câu 5: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm đường kính . Gọi là điểm chính giữa cung , là điềm trên cung khác và ). Lấy điểm trên đoạn sao cho . Gọi là giao điểm của MO và BE.
a) Chứng minh rằng là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng vuông cân.
c) Hai đường thẳng và cắt nhau tại . Chứng minh .
Câu 6: (0,5 điểm) Bút chì có dạng hình trụ, có đường kính đáy và chiều cao bằng . Thân bút chì được làm bằng gỗ, phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng hình trụ có chiều cao bằng chiều dài bút và đáy là hình tròn có đường kính . Tính thể tích phần gỗ của 2024 chiếc bút chì (lấy ).
Câu 7: (1,0 điểm)
Cho các số thực dương thay đổi và thoả mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
˜ HẾT ™
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: (1,5 điểm)
a) .
b) .
Phương trình có hai nghiệm .
c) .
Hệ phương trình có một nghiệm .
Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức với và .
a) 
b) A, do .
Kết hợp với điều kiện, ta có thì .
Câu 3: (1,5 điểm ) Cho hàm số có đồ thị là đường parabol và hàm số có đồ thị là đường thẳng , với là tham số.
a) Đường thẳng và đường thẳng song song với nhau khi
b) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol là:
Vi , nên có hai nghiệm phân biệt với mọi . Do đó đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt với mọi . Theo hệ thức Vi ét, ta có: .
và . Theo giả thiết .
Từ .
Vậy thì đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn .
Câu 4: điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài . Tinh diện tích của khu vườn, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi khu vườn không thay đổi.
Gọi là chiều rộng khu vườn .
Khi đó: Chiều dài khu vườn là .
Chiều dài khu vườn sau khi giảm 2 lần là .
Chiều rộng khu vườn sau khi tăng 3 lần là .
Vi chu vi khu vườn không đổi, nên có phương trình: .
Vậy diện tích khu vườn là .
Câu 5: (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm đường kính . Gọi là điểm chính giữa cung , là điềm trên cung khác và ). Lầy điểm trên đoạn sao cho . Gọi lả giao điểm của và .
a) Chứng minh rằng là tứ giác nội tiếp.
Vì .
Xét tứ giác , ta có:
 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Vậy tứ giác là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng vuông cân.
Vậy tứ giác là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng vuông cân.
Vi .
Xét và , ta có:
 (góc nội tiếp cùng chắn cung .
Vậy .
Nên (góc nội tiếp chắn nửa đường trơn 
Xét , ta có: . Vậy vuông cân tại 
c) Chứng minh rằng .
Do đó nên E M là phân giác 
Xét , ta có E M là phân giác (cmt).
nên (đpcm)
Câu 6: (0,5 điểm)
Thể tích 1 chiếc bút chì là 
Thể tích lời 1 chiếc bút chi là 
Thể tích phần gổ 1 chiếc bút chì là 
Thể tích phần gỗ 2024 chiếc bút chì là
Câu 7: (1,0 điểm)
Cho các số thực dương thay đổi và thoả mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Đặt 
Ta có: .
Do đó .
Dấu "=" xảy ra khi 
Vậy khi .