Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT [năm 2007 – 2008] – Hà Nội môn Toán

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT [2007 – 2008] – HÀ NỘI
Ngày 20 – 6 – 2007 – Thời gian 120 phút
Bài 1 ( 2,5 điểm)
Cho biểu thức: 
1/ Rút gọn biểu thức P
2/ Tìm x để 
Bài 2 ( 2,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc lên 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.
Bài 3 ( 1 điểm)
Cho phương trình x2+bx+c=0 
1/ Giải phương trình khi b = -3và c =2.
2/ Tìm b, c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1.
Bài 4 ( 3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và AH < R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tai hai điểm E và B ( E nằm giữa B và H ).
1/ Chứng minh và đồng dạng với 
2/ Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng AC, đường thẳng CE cắt AB tại K. Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp.
3/ Xác định vị trí điểm H để .
Bài 5 ( 0,5 điểm)
Cho đường thẳng y= (m-1)x+2 
Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là lớn nhất.
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO THPT (2007-2008) – THỪA THIÊN HUẾ
Bài 1: (1,75 điểm) 
a/ Không sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị của biểu thức:
b/ Rút gọn biểu thức: 
Bài 2: (2,25 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B(4;0) vàC(-1;4).
a/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đường thẳng y=2x-3. Xác định tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) với trục hoành Ox.
b/ Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và C. Tính góc tạo bởi đường thẳng BC và trục hoành Ox (làm tròn đến phút).
c/ Tính chu vi của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 3: (2 điểm)
a/ Tìm hai số u và v biết: u+v = 1; uv = -42 và u >v. 
b/ Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một xuồng máy đi xuôi dòng từ bến A đến bến B, nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km để đến bến C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8 giờ. Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 1 km/h.
Bài 4: (2,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By của nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax tại D và cắt By tại E.
a/ Chứng minh rằng là tam giác vuông.
b/ Chứng minh rằng: AD.BE = R2 .
c/ Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) sao cho diện tích của tứ giác ADEB nhỏ nhất.
Bài 5: (1,5 điểm) 
Một cái xô dạng hình nón cụt có bán kính hai đáy là 19 cm và 9 cm, độ dài đường sinh l=26cm. 
Trong xô đã chứa sẵn lượng nước có chiều cao 18 cm so với đáy dưới (xem hình vẽ).
a/ Tính chiều cao của cái xô. 
b/ Hỏi phải đổ thêm bao nhiêu lít nước để đầy xô ? 
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – TP HCM [2007-2008]
Câu 1 ( 1,5 điểm )
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a/ 
b/ 
c/ 
Câu 2 ( 1,5 điểm )
Thu gọn các biểu thức sau:
a/ 
b/ 
Câu 3 (1 điểm )
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675m2 và có chu vi bằng 120 m. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
Câu 4: ( 2 điểm )
Cho phương trình x2 - 2mx + m2 – m - 1= 0 với m là tham số và x là ẩn số.
a/ Giải phương trình với m=1.
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 
c/ Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x1x2 – x1– x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5 ( 4 điểm )
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.
a/ Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC.
b/ Chứng minh AE.AB=AF.AC
c/Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC.
Tính tỉ số khi tứ giác BHOC nội tiếp.
d/ Cho HF = 3cm; HB = 4 cm; CE = 8 cm và HC>HE. Tính HC.
ĐỀ THI VÀO 10 THPT – HẢI PHÒNG [2007-2008]
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái trước kết quả đúng.
Câu 1: bằng:
A. – (4x -3 )
B. 4x -3
C. -4x + 3
D. | - (4x-3)|
Câu 2: Cho các hàm số bậc nhất: y = x+2 (1); y = x-2; . Kết luận nào sau đây đúng?
A/ Đồ thị của 3 hàm số trên là những đường thẳng song song với nhau.
B/ Đồ thị của 3 hàm số trên là những đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
C/ Cả 3 hàm số trên đều đồng biến.
D/ Hàm số (1) đồng biến, hai hàm số còn lại nghịch biến.
Câu 3: Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình x + y = 1 để được hệ phương trình có nghiệm duy nhất?
A. 3y = -3x + 3 
B. 0x + y = 1 
C. 2x = 2 - 2y 
D. y = -x + 1
Câu 4: Cho hàm số . Kết luận nào sau đây đúng?
A/ Hàm số đồng biến.
B/ Hàm số trên đồng biến khi và nghịch biến khi x < 0.
C/ Hàm số trên nghịch biến.
D/ Hàm số trên đồng biến khi và nghịch biến khi x > 0.
Câu 5: Nếu x1 và x2 là nghiệm của phương trình x2 + x - 1= 0 thì x13+x23 bằng:
A. -12 
B. -4 
C. 12 
D. 4
Câu 6: Cho tam giác MNP vuông tại M có MH là đường cao, cạnh , . Kết luận nào sau đây đúng?
A/ .
B/ Độ dài đoạn thẳng 
C. . 
D. Độ dài đoạn thẳng 
Câu 7: Cho tam giác MNP và hai đường cao MH, NK. Gọi (C) là đường tròn nhận MN làm đường kính. Khẳng định nào sau đây không đúng?
A/ Ba điểm M, N, H cùng nằm trên đường tròn (C).
B/ Ba điểm M, N, K cùng nằm trên đường tròn (C).
C/ Bốn điểm M, N, H, K cùng nằm trên đường tròn (C).
D/ Bốn điểm M, N, H, K không cùng nằm trên đường tròn (C).
Câu 8: Cho đường tròn (O) có bán kính bằng 1; AB là một dây của đường tròn có độ dài bằng 1. Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng giá trị nào?
A/ 
B/ 
C/ 
D/ 
Phần 2: Tự luận. (8,0 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 – mx + m – 1 = 0 (1)
1/ Giải phương trình (1) khi m = 1.
2/ Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho hệ phương trình (1).
1/ Giải hệ phương trình (1) khi .
2/ Tìm m để hệ phương trình (1) có nghiệm 
Câu 3: (4,0 điểm)
Cho hai đường tròn (01), (02)có bán kính bằng nhau và cắt nhau ở A và B. Vẽ cát tuyến qua B không vuông góc với AB, nó cắt hai đường tròn ở E và F. (E ; F).
1/ Chứng minh AE = AF.
2/ Vẽ cát tuyến CBD vuông góc với AB (C ; D ). Gọi P là giao điểm của CE và DF. Chứng minh rằng:
a/ Các tứ giác AEPF và ACPD nội tiếp được đường tròn.
b/ Gọi I là trung điểm của EF chứng minh ba điểm A, I, P thẳng hàng.
3/ Khi EF quay quanh B thì I và P di chuyển trên đường nào?
Câu 4: (1,0 điểm)
Gọi x1 và x2 là nghiệm của phương trình:2x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m+ 3 = 0
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT THANH HÓA [2007-2008]
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1 ( 2 điểm )
1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: D = d + dy + y + 1 
2. Giải phương trình: x2 -3x + 2 = 0
Bài 2 ( 2 điểm )
1. Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 21 cm, AC = 2 cm. Quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh góc vuông. AB cố định, ta được một hình nón. Tính thể tích hình nón đó.
2. Chứng minh rằng với ; ta có: 
Bài 3 ( 2 điểm )
1. Biết rằng phương trình: x2 + 2(d – 1)x + d2 +2 = 0( với d là tham số) có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại của phương trình này.
2. Giải hệ phương trình : 
Bài 4 ( 3 điểm )
Cho tam giác ADC vuông tại D có đường cao DH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt cạnh AD tại điểm M ( M A); đường tròn tâm O’ đường kính CH cắt cạnh DC tại điểm N ( N C). Chứng minh rằng:
1. Tứ giác DMHN là hình chữ nhật.
2. Tứ giác AMNC nội tiếp được trong một đường tròn.
3. MN là tiếp tuyến chung của đường tròn đường kính AH và đường tròn đường kính OO’.
Bài 5 ( 1 điểm )
Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn điều kiện: a + b = 2007. Tìm giá trị lớn nhất của tích ab.