Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2010 - 2011 môn: Toán - Đề 1

MA TRẬN
 MỨC ĐỘ
CHỦ ĐỀ
 NHẬN 
 BIẾT
THÔNG 
 HIỂU
 VẬN DỤNG
TỔNG
vận dụng thấp
vận dụng cao
 Hàm số bậc nhất
C1a,b
 2
2C
 2
 Hệ phương trình
C2b 
 1
1C
 1
 PT bậc hai một ẩn
C2a	
 1
C3
 2
2C
 3
 Đường tròn
C4a,b,c
 3
3C
 3
Bất đẳng thức
1
 1
1
 1
 Tổng
2
 2
2
 2
4
 5
1
 1
9
 10
PHÒNG GD&ĐT CHIÊM HÓA
 ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 NĂM HỌC 2010 - 2011
 MÔN: TOÁN
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1( 2 điểm): Cho hàm số.
 a) Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất y = ( m - 1)x + 3 đồng biến ? 
 b) Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất y = ( 5 - k)x + 1 ngịch biến ?
 Câu 2( 2 điểm):
 a) Giải phương trình: 7x2 - 8x + 1 = 0
 b) Giải hệ phương trình. 
 Câu 3(2 điểm): Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và dư là 124. 
 Câu 4 ( 3điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa 
đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tuỳ ý trên cung CB ( D khác C và B ). Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự ở E và F .
 a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân.
 b, Chứng minh 
 c, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn.
 Câu 5 (1 điểm): Chứng minh bất đẳng thức: 
 , (,,đều dương)
PHÒNG GD&ĐT CHIÊM HOÁ
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 NĂM HỌC 2010-2011
MÔN THI : TOÁN
CÂU
NỘI DUNG
 ĐIÊM
 Câu 1
a) Hàm số y = ( m - 1)x + 3 đồng biến khi m – 1 > 0
 0,5
 m > 1
 0,5
b) Hàm số y = ( 5 - k)x + 1 ngịch biến khi 5 – k < 0
 0,5
 k > 5
 0,5
 Câu 2
a) Giải phương trình: 7x2 - 8x + 1 = 0
 D’ = (- 4)2 – 7.1 = 9 > 0 
Þ = 3
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
 và 
 1
b) Û
 Vậy: S = 
 1
 Câu 3
Gọi số lớn hơn là x và số nhỏ là y (ĐK: x, y N; y >124)
0,25
Theo đề bài tổng hai số bằng 1006 nên ta có phương trình:
 x + y= 1006 (1)
0,25
Vì lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 dư là 124 nên ta có phương trình: x = 2y + 124 (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
 0,5
Giải hệ phương trình ta được: (TMĐK)
 0,5
 	 Vậy số lớn là 712; số nhỏ là 294.
0,25
Câu 4 
GT Cho ; Tiếp tuyến 
 , 
 ( và )
 ; 
 KL a) cân.
 b) 
 c) nội tiếp được đường tròn.
 0,5
 a, Ta có (gt) nên sđsđ= 
 sđ(là góc nội tiếp chắn )
 Tam giác ABE có ( tính chất tiếp tuyến) và nên tam giác ABE vuông cân tại B
0,25
0,25
0,5
b, và là hai tam giác vuông (theo c/m trên)
 do là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn nên ) có chung góc AFB nên 
 suy ra hay 
0,25
0,25
0,25
c, Ta có sđ
 (2 góc kề bù) do đó 
 Tứ giác CDFE có nên tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn.
0,25
0,25
0,25
Câu 5
Theo bất đẳng thức Côsi ta có:
 (1)
 0,25
 (2)
 0,25
 (3)
 0,25
Cộng từng vế của (1)(2)(3) ta được .
 0,25