Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2010 - 2011 môn: Toán - Đề 2

MA TRẬN
 MỨC ĐỘ
CHỦ ĐỀ
 NHẬN 
 BIẾT
THÔNG 
 HIỂU
 VẬN DỤNG
TỔNG
vận dụng thấp
vận dụng cao
căn thức bậc hai
C1a
 1
C1b
 1
2
 2
 Hệ phương trình
C4
 2
1
 2
 Hàm số bậc nhất
C3ab
 1,5
2
 1,5
 PT bậc hai một ẩn
C2ab	
 1,5
2
 1,5
 Đường tròn
B5abc
 2
B5d
 1
4
 3
 Tổng
2	
 1,5
3
 2,5
5
 5
1
 1
11
 10
PHÒNG GD&ĐT CHIÊM HÓA
 ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 NĂM HỌC 2010 -2011 
 MÔN: TOÁN
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 ( 2 điểm) : Rút gọn biểu thức:
a) 
 b) với , 
Bài 2 ( 1,5 điểm): Cho phương trình: x2 - 2x + m = 0 (1)
 a) Giải phương trình (1) với m = -1.
 b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm.
Bài 3( 1,5 điểm): Cho hàm số y = (k – 2)x + 3.
a) Khi k > 2 thì hàm số trên đồng biến hay nghịch biến ?
b) Xác định hệ số k để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -3x + 1.
Bài 4( 2 điểm): Một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì ta được một số mới lớn hơn số đã cho là 63. Biết tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99.
Bài 5( 3 điểm) :Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB cố định. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O). Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K.
Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp. 
Chứng minh AH + BH = HK
 c) Chứng minh D HAO D AMB và HO.MB = 2R2
d) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất.
PHÒNG GD&ĐT CHIÊM HOÁ
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 NĂM HỌC 2010-2011
MÔN THI : TOÁN
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
a) = 
0,5
 = =
0,5
b) = 
0,25
 = 
0,25
 = 
0,25
 = 
0,25
Câu 2
a) Với m = - 1, ta có phương trình: x2 - 2x - 1 = 0
0,25
 = (-1)2 + 1 = 2
0,25
 Phương trình có hai nghiệm phân biệt. 
 x1 = ; x2 = 
0,25
b) Để phương trình (1) có nghiệm thì 0 (-1)2 – m 0
0,25
 m 1
0,25
 Vậy với m 1 thì phương trình (1) có nghiệm.
0,25
Câu 3
a) Khi k >2 hàm số đã cho là hàm số đồng biến.
0,5
b) Đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y = -3x + 1 
 k – 2 = - 3 
0,5
 k = - 1
0,5
Câu 4
Gọi chữ số hàng chục là x và chữ số hàng đơn vị là y
	ĐK: x, y N; 1x, y 9
0,25
Theo đề bài ta có số đã cho là : = 10x + y
0,25
Đổi chỗ hai chữ số cho nhau, ta được số mới là = 10y + x
0,25
Nếu đổi chỗ hai chữ số ban đầu thì ta được một số mới lớn hơn số ban đầu là 63 nên ta có: (10y + x) - (10x + y) = 63 (1) 
0,25
Biết tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99 nên ta có: 
 (10x + y) + (10y + x) = 99 (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
0,25
Giải hệ phương trình ta được: (TMĐK)
0,25
Vậy số đã cho là 18.
0,25
Câu 5
 , cố định.
GT , và .
 Tiếp tuyến qua cắt tiếp tuyến 
 qua A và B với nửa đường tròn
 theo thứ tự tại và .
 a) Tứ giác AHMO nội tiếp.
 b) AH + BH = HK
 KL c) D HAO D AMB và HO.MB = 2R2
 d) Xác định vị trí điểm M trên nửa đường tròn để tứ giác 
 AHKB có chu vi nhỏ nhất.
0,5
a) Xét tứ giác AHMO có: (tính chất tiếp tuyến)	
Þ Þ tứ giác AHMO nội tiếp vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800
0,5
b) Theo tính chất hai tia tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn có : 
AH = HM và BK = MK	
Mà HM + MK = HK (M nằm giữa H và K). Þ AH + BK = HK
0,5
c) Có HA = HM (chứng minh trên).OA = OM = RÞ OH là trung trực của AM Þ OH ^ AM.
0,25
Có = 900 (góc nội tiếp chắn đường tròn).Þ MB ^ AM.
Þ HO // MB (cùng ^ AM)Þ (hai góc đồng vị).
0,25
Xét D HAO và D AMB có : = 900; (chứng minh trên) Þ D HAO D AMB (g – g) 
0,25
Þ Þ HO.MB = AB.AO Þ HO.MB = 2R.R = 2R2	
0,25
d) Gọi chu vi của tứ giác AHKB là PAHKB
PAHKB = AH + HK + KB + AB = 2HK + AB (vì AH + KB = HK)
Có AB = 2R không đổi.
0,25
Þ PAHKB nhỏ nhất Û HK nhỏ nhất Û HK // AB
mà OM ^ HK Þ HK // AB Û OM ^ AB 
 Û M là điểm chính giữa của 
0,25