Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2010 - 2011 môn: Toán - Đề 7

MA TRẬN
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
Tổng
TNKQ
TNTL
TNKQ
TNTL
TNKQ
TNTL
TNKQ
TNTL
Biểu thức
căn bậc hai
C1a,b,c
 3 
 3
 3 
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
C2
 1
 1
 1
Phương trình bậc hai một ẩn
C3
 1
C4
 2
 2
 3
Đường tròn
C5a,b
 2
 2
 2
Phương trình nghiệm nguyên
C6
 1
 1
 1
 Tổng
 5
 5
 3
 4
 1
 1
 9
 10
PHÒNG GD&ĐT CHIÊM HOÁ
ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 - THPT NĂM HỌC 2010-2011
MÔN THI : TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu1: (3 điểm) 
Cho biểu thức P = : với x và x 9
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P < 
c) Tìm các giá trị của x để P có giá trị nhỏ nhất.
Câu 2: (1 điểm) Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau: 
Câu 3: (1 điểm) Giải phương trình sau: 4x2 9x + 5 = 0
Câu 4: (2 điểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích bằng 28 m2, biết chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m.Tìm chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng đó 
Câu 5: (2 điểm) Cho tam giác IJK vuông tại I, M là điểm thuộc IJ.vẽ đường đường kính MJ, KM cắt đường tròn tại N. Chứng minh: 
a) INJK là tứ giác nội tiếp. 
b) 
Câu 6: (1điểm) Tìm ngiệm nguyên của phương trình: x + y + xy = 9
 ...................... Hết..............
PHÒNG GD&ĐT CHIÊM HOÁ
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
NĂM HỌC 2010-2011
MÔN THI : TOÁN
Câu 1 ( 2,5 điểm ) a) Rút gọn ( 1 điểm)
 P = : 
 =: (0,25đ)
 =	 (0,25đ)
 = (0,25đ)
 = (0,25đ)
 b) Tìm các giá trị của x để P < (1 điểm)
 P < < (0,25đ)
 + < 0 < 0 (0,25đ) 
 6 < 0 x < 36 (0,25đ) 
 Kết hợp với ĐK x 0 ta có P < khi 0 x < 36 (0,25đ) c) Tìm các giá trị của x để P có giá trị nhỏ mhất
 P = nhỏ nhất lớn nhất
 +3 nhỏ nhất x = 0 (0,5đ)
Vậy: min P = x = 0 (0,5đ)
Câu 2: (1 điểm) 
Ta có: (1 đ)
Câu 3: Theo trường hợp đặc biệt của hệ thức Vi ét a+ b+ c = 4 + (-9) + 5 = 0 
nên phương trình đã cho có 2nghiệm là: x1 = 1 và x2 = (1 đ)
Câu 4:
Gọi chiều rộng của thửa ruộng là x (m) thì chiều dài là x + 3 (m), ( ĐK: x0) (0,5đ)
Vì diện tích bằng 28 (m2) nên ta có: x(x+3) = 28 x2 + 3x 28 = 0 (0,5đ)
Theo Vi ét ta có: Với x2 = 7 (loại) (0,5đ)
Vậy chiều rộng của thửa ruộng là 4 m và chiều dài là: 4 + 3 = 7 (m) (0,5đ)
Câu 5: 
GT IJK có = 90o ; MIJ ; ; KM(o) = 
 a) INJK nội tiếp. 
KL b) . 
 (0,5đ)
CHỨNG MINH
a) Ta có = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), mà = 90o (gt)
Vậy điểm Nvà I Cùng nhìn JK dưới góc 900 ( Bài toán quỹ tích ).
 Cho nên J,K,I,N cùng nằm trên đường tròn đương kính JK nên tứ giác INJK 
 nội tiếp đường tròn đường kính JK. 	 ( 1đ)
b) (vì cùng chắn của đường tròn đường kính JK) (0,5đ) 
Câu 6: Tìm ngiệm nguyên của phương trình: x + y + xy = 9
Ta có : x + y + xy = 9
 x + y + xy + 1 = 10 
 (x +1)+ (y + xy) = 10 
 ( x + 1)+y(1 + x) = 10
 ( x + 1)( y + 1) = 10 
 ( x + 1) là ước của 10 hay ( x + 1) (0,5đ)
Từ đó tìm được các nghiệm của phương trình là:
(1 ; 4) , (4 ; 1) , (-3 ; -6) , (-6 ; -3) , (0 ; 9) ; ( 9 ; 0) ; (-2 ; -11) , ( -11 ; -2) (0,5đ)