Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Ninh Bình năm học 2013 – 2014 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
 NĂM HỌC 2013- 2014
Môn thi: TOÁN 
Ngày thi 6 tháng 7 năm 2013
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (2 điểm).
Giải bất phương trình x – 3 > 0
Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định.
Giải hệ phương trình 
Câu 2 (2,0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:
 1. .
 2. (với x)
Câu 3 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng d: y = (k-1)x + 4 (k là tham số).
Khi k = -2, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P).
Chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đường thẳng d luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi , là tung độ các giao điểm của đường thẳng d và parabol (P). Tìm k sao cho + = .
Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn tâmO, bán kính R. M là một điểm nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đển đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của AB và OM.
Chứng minh tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp.
Tính diện tích tam giác AMB, biết OM = 5 và R = 3.
Kẻ Mx nằm trong tam góc AMO cát đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D). Chứng minh rằng EA là phân giác của góc CED.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x và y thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức .