Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Ninh Thuận năm học 2012 – 2013 môn thi: Toán

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
NINH THUẬN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013
Khóa ngày: 24 – 6 – 2012 
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình: 
Xác định các giá trị của m để hệ phương trình sau vô nghiệm:
 ( m là tham số)
Bài 2: (3,0 điểm)
	Cho hai hàm số y = x2 và y = x + 2.
Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
Bằng phép tính hãy xác định tọa độ các giao điểm A, B của hai đồ thị trên (điểm A có hoành độ âm).
Tính diện tích của tam giác OAB (O là gốc tọa độ)
Bài 3: (1,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức H = 
Bài 4: (3,0 điểm)
	Cho đường tròn tâm O, đường kính AC = 2R. Từ một điểm E ở trên đoạn OA (E không trùng với A và O). Kẻ dây BD vuông góc với AC. Kẻ đường kính DI của đường tròn (O). 
Chứng minh rằng: AB = CI.
Chứng minh rằng: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2
Tính diện tích của đa giác ABICD theo R khi OE = 
Bài 5: (1,0 điểm)
	Cho tam giác ABC và các trung tuyến AM, BN, CP. Chứng minh rằng: 
(AB + BC + CA) < AM + BN + CP < AB + BC + CA
ĐÁP ÁN:
Bài 1: (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình: 
Hệ phương trình vô nghiệm khi:
Bài 2: (3,0 điểm)
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ.
x
-2
-1
0
1
2
(P)
4
1
0
1
4
x
- 2
0
y = x + 2(d)
0
2
b) Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ phương trình: 
Tọa độ các giao điểm của (d) và (P): A (-1;1) và B (2;4) 
c) SOAB = .(1+4).3 - .1.1 - .2.4 = 3 
Bài 3: (1,0 điểm)
H = 
Bài 4: (3,0 điểm)
Chứng minh rằng: AB = CI.
Ta có: BDAC (gt)
 = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BDBI
Do đó: AC // BI AB = CI
Chứng minh rằng: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2
Vì BDAC nên AB = AD
Ta có: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = AB2 + CD2 = AD2 + CD2 = AC2 = (2R)2 = 4R2
Tính diện tích của đa giác ABICD theo R khi OE = 
SABICD = SABD + SABIC = .DE.AC + .EB.(BI + AC)
* OE = AE = và EC = + R = 
* DE2 = AE.EC = . = DE = . Do đó: EB = 
* BI = AC – 2AE = 2R – 2. =
Vậy: SABICD = ..2R + .(+ 2R) = . = (đvdt)
Bài 5: (1,0 điểm) 
	Cho tam giác ABC và các trung tuyến AM, BN, CP. Chứng minh rằng: 
(AB + BC + CA) < AM + BN + CP < AB + BC + CA
Gọi G là trọng tâm của ABC, ta có: GM = AM; GN = BN; GP =CP
Vì AM, BN, CP các trung tuyến, nên: M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB
Do đó: MN, NP, MP là các đường trung bình của ABC
Nên: MN = AB; NP = BC; MP = AC
Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có: 
* AM < MN + AN hay AM < AB + AC (1)
 Tương tự: BN < AB + BC (2)
 CP < BC + AC (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: AM + BN + CP < AB + BC + CA	(*)
* GN + GM > MN hay BN + AM > AB	(4)
 Tương tự: BN + CP > BC	(5)
 CP + AM > AC	(6)
Từ (4), (5), (6) suy ra: 
BN + AM + BN + CP + CP + AM > AB + BC+AC
 (AM + BN + CP) > (AB + AC + BC)
	(AB + BC + CA) < AM + BN + CP	 	(**)
Từ (*), (**) suy ra: (AB + BC + CA) < AM + BN + CP < AB + BC + CA