Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Quảng Ngãi năm học 2000 – 2001 môn: Toán

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 QUẢNG NGÃI NĂM HỌC: 2000 – 2001
ĐỀ CHÍNH THỨC
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 150 phút
 Ngày thi: 11– 7 – 2000
Bài 1: (1,5 điểm)
Giải phương trình: 3x2 – 2x– 3 = 0
Giải hệ phương trình: 
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho biểu thức: 
Rút gọn Y.
Tìm giá trị nhỏ nhất của Y.
Cho Chứng minh: 
Bài 3: (2,0 điểm)
Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A sau 5h 20 phút, một ca nô từ bến A đuổi theo và gặp thuyền tại vị trí B cách bến A 20 km. Hãy tìm vận tốc của chiếc thuyền biết rằng trong 1h thì ca nô chạy hơn thuyền 12 km.
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M bất kì trên nửa đường tròn đó ( M khác A, B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn người ta vẽ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt tia Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tai E, cắt tia BM tai F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.
Chứng minh rằng: 
Chứng minh tam giác BAF cân.
Chứng minh tứ giác AKFH là hình thoi.
Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp được đường tròn.
--------------- Hết ---------------
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2000 – 2001
ĐỀ CHÍNH THỨC
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 150 phút
 Ngày thi: 12/7/ 2000
Bài 1: (2 điểm) 
Thực hiện phép tính: 
Giải phương trình: 
Bài 2: (2 điểm)
Cho đường thẳng (d): y = mx – – 1 (m là tham số) và Parabol (P): y = 
Các điểm A(0; 0); B(1; 2); C( có nằm trên Parabol (P) không ? Vì sao ?
Với giá trị nào của m thì (d) tiếp xúc với (P) ? Hãy tìm tọa độ tiếp điểm trong trường hợp đó.
Bài 3: (2 điểm)
Một tổ công nhân nhận nhiệm vụ sửa một quảng đường dài 15 km trong một thời gian đã định. Sau khi làm được một ngày theo năng suất dự định ( tức là số km đường dự định sửa trong một ngày). Do rút kinh nghiệm nên các ngày còn lại năng suất tăng thêm 1km/ngày so với năng suất dự đinh. Vì vậy thời gian thực tế hoàn thành công việc ít hơn thời gian dự định là một ngày. Hỏi năng suất dự định của tổ là bao nhiêu km/ngày ?
Bài 4: (4 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một đường thẳng d quay xung quanh trung điểm H của OB cắt đường tròn (O) tại M, N.
a) Chứng minh rằng trung điểm I của MN chạy trên đường tròn cố định khi đường thẳng d quay quanh H.
b) Vẽ AA’ vuông góc với MN, BI cắt AA’ tại D. Chứng minh tứ giác DMBN là hình bình hành.
c) Chứng minh D là trực tâm của tam giác AMN.
d) Khi đường thẳng d quay quanh H thì D di động trên đường nào? Tại sao ? 
	--------------- Hết ---------------
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
 QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2000 – 2001
ĐỀ CHÍNH THỨC
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (1,5điểm)
Cho hệ phương trình: 
Giải hệ phương trình trên với a = 4
Tìm giá trị của a sao cho hệ trên có nghiệm x, y thỏa mãn: y = 
Bài 2: (1,0 điểm)
 Với . Hãy thực hiện phép tính:
Bài 3: (2,5 điểm)
 Cho phương trình: x2 – ax + a – 1 = 0
Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi a
Không giải phương trình hãy tính M theo a: với nghiệm của phương trình đã cho.
Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của M.
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho nửa đường tròn đường kính AB, trên nửa đường tròn đó lấy M. Trên đường kính AB lấy điểm C sao cho AC < CB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có M người ta kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax tại điểm P. Đường thẳng qua C vuông góc với CP cắt By tại Q. Gọi D là giao điểm của CP và AM, E là giao điểm của CQ và BM.
Chứng minh rằng các tứ giác ACMP, CDME nội tiếp được đường tròn.
Chứng minh rằng hai đường thẳng AB và DE song song.
Chứng minh rằng 3 điểm P, M, Q thẳng hàng.
Ngoài điểm M ra các đường tròn ngoại tiếp các tam giác DMP, EMQ còn có điểm nào nửa không ? Tại sao ?
Bài 5: (1,0 điểm)
 Có hay không số tự nhiên khác 0 vừa là tích của hai số tự nhiên liên tiếp vừa là tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp.
--------------- Hết ---------------
Ghi chú: 
Thí sinh vào lớp chuyên Văn, Tiếng Anh không phải làm câu c bài 3; câu c bài 4; bài 5.
2. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN LÊ KHIẾT
 QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2001 – 2002
ĐỀ CHÍNH THỨC
 MÔN: TOÁN (Hệ không chuyên)
 Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (1,5 điểm) 
Thực hiện các phép tính sau:
Bài 2: (2,5 điểm)
1) Giải các phương trình:
a) 
b) x2(x + 2) = 1
2) Tìm m để phương trình x2 + (m + 1)x + m = 0 có hai nghiệm x1, x2 và x12 + x22 có giá trị nhỏ nhất.
Bài 3: (2,0 điểm)
Ba ca nô rời bến sông A cùng một lúc để đi đến B. Ca nô thứ hai mỗi giờ đi kém ca nô thứ nhất 3km nhưng hơn ca nô thứ ba là 3km nên về tới B sau ca nô thứ nhất 2 giờ và trước ca nô thứ ba là 3 giờ. Tính chiều dài đoạn sông AB và vận tốc của ca nô thứ hai.
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại C. I là điểm cố định trên cạnh AB ( IB < IA và BC < CA). Kẻ đường thẳng d qua I và vuông góc với AB. Đường thẳng d cắt tia AC ở F, cắt tia BC ở E. Lấy điểm M đối xứng với B qua I.
Chứng minh:
IE.IF = IB.IA
Tam giác IME đồng dạng với tam giác IFA
Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt AE ở N. Chứng minh 3 điểm F, N, B thẳng hàng.
Cho AB cố định, C thay đổi sao cho góc BCA = 1v. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF luôn luôn đi qua hai điểm cố định và tâm của đường tròn đó nằm trên đường thẳng cố định.
--------------- Hết ---------------
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2002 – 2003
ĐỀ CHÍNH THỨC
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 150 phút
 Ngày thi: 11– 7 – 2002
Bài 1: (2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức: M = 
Giải hệ phương trình:
Bài 2: (3,0 điểm)
Cho phương trình ẩn x: x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0
1) Chứng minh rằng với mọi m phương trình đã cho luôn có hai nghiệm. Tìm nghiệm của phương trình đã cho theo m.
2) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.
3) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm m sao cho x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3: (4,0 điểm)
Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a, BC = b. Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA tại các điểm tương ứng D, E, F. Tia BF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I; tia DI cắt BC tại M.
Chứng minh rằng:
Tứ giác CEOF nội tiếp đường tròn.
DF song song với BC.
Tính AD và bán kính đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC theo a, b.
Bài 4: (1,0 điểm)
Cho ba số dương m, n, p đôi một khác nhau và có m + n + p = 1.
Chứng minh rằng: nếu phương trình m + nx + px2 = x ( x là ẩn) có một nghiệm dương nhỏ hơn 1 thì n + 2p > 1.
--------------- Hết ---------------
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2002 – 2003
ĐỀ CHÍNH THỨC
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 150 phút
 Ngày thi: 12– 7 – 2002
Bài 1: (2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức: 
Giải hệ phương trình: 
Bài 2: (3,0 điểm)
Cho phương trình ẩn x: 2x2 + (2m – 1)x +m – 1 = 0
1) Chứng minh với mọi m pt đã cho luôn có nghiệm. Tìm m để pt có một nghiệm x = 2.
2) Tìm m để cả hai nghiệm của pt đều là số âm.
3) Tìm m để pt có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2x1 – 2x2 = 11
Bài 3: (4,0 điểm)
Cho hình thang cân ABCD có AB > CD, và có một đường tròn tâm O nội tiếp hình thang tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt tại các điểm M, N, P, Q.
Chứng minh rằng:
Tứ giác OMBN nội tiếp đường tròn.
Các đường thẳng AD, BC, MP đồng qui tại điểm S.
Tính QN và chu vi của tam giác SCD theo a.
Gọi S1 là diện tích của tam giác SCD, S2 là diện tích của tam giác SAB. Tính tỉ số 
Bài 4: (1,0 điểm)
Cho a 0 và b, c là các nghiệm của pt ( ẩn x): x2 – ax – .
Chứng minh rằng: b4 + c4 = 
--------------- Hết ---------------
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2003 – 2004
ĐỀ CHÍNH THỨC
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 150 phút
 Ngày thi: 8 – 7 – 2003
Bài 1: (2,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức:
Cho hệ pt 
Tìm nghiệm (x; y) của hệ theo n.
Với giá trị nào của n thì hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x + y = 1 
Bài 2: (3 điểm)
Gọi hai nghiệm của pt: x2 – 7x – 11 = 0 là x1, x2. Hãy lập một pt bậc hai có các nghiệm là: x1 + x2 và x1.x2
2) Cho pt bậc hai ( ẩn x): x2 – (2m + 1)x + m2 + m – 6 = 0. Tìm m để pt có hai nghiệm đều là số dương.
3) Cho hàm số: y = 3mx – 3(m + 1). Với giá trị nào của m thì độ thị hàm số đi qua điểm (2; –6) ? Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị m vừa tìm được.
Bài 3: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R); AB và CD là hai đường kính vuông góc với nhau. I là trung điểm của OB; tia CI cắt đường tròn (O; R) tại E. AH là đường cao của tam giác ACE, tia AH cắt đường tròn (O; R) tại N. Gọi M và K theo thứ tự là giao điểm của các cặp đường thẳng: AH với OC và AE với BD.
Hãy chứng minh:
Tứ giác OMHI nội tiếp đường tròn.
Tam giác AHE vuông cân.
Tứ giác ACNE là hình thang cân.
AK.AE = KB.KD và AK.AE + BK.BD = 4R2
Tính CE theo R.
Bài 4: (1 điểm)
Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x2 + y2 khi x2 + y2 – xy = 4
--------------- Hết ---------------
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2003 – 2004
ĐỀ CHÍNH THỨC
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 150 phút
 Ngày thi: 9 – 7 – 2003
Bài 1: (2,5 điểm)
Rút gọn biểu thức:
Cho hệ pt: 
a) Tìm nghiệm (x; y) của hệ theo a.
b) Tìm các giá trị của a để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x > 0 và y < 0
Bài 2: (3 điểm)
1) Gọi hai nghiệm của pt: x2 – 5x – 7 = 0. Hãy lập một pt bậc hai có các nghiệm là: x1 + 1 và x2 + 1
2) Cho pt bậc hai: x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0. Chứng minh rằng với mọi m pt luôn có nghiệm. Tìm các giá trị của m để pt có hai nghiệm đối nhau.
3) Cho hàm số y = ax2. Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm có tọa độ (–2; 2). Vẽ độ thị của hàm số ứng với giá trị của a vừa tìm được.
Bài 3: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tai M. Đường tròn đường kính MC cắt tia BM tại H. Đường thẳng AB cắt đường thẳng CH tại D.
Chứng minh:
Tứ giác ABCH nội tiếp đường tròn.
Tam giác DAH đồng dạng với tam giác DCB.
HC2 = HB.HM
Cho AB = 5cm, DC = 6cm. Tính BC.
Bài 4: (1điểm)
Giả sử ba số thực dương a, b, c thỏa mãn các điều kiện: ab + bc + ca = 1 và a2 + b2 + c2 = 2. Chứng minh: 0 < a + b + c < 4
--------------- Hết ---------------
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2004 – 2005
ĐỀ CHÍNH THỨC
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 150 phút
 Ngày thi: 14– 7 – 2004
Bài 1: (3 điểm) 
1) Rút gọn biểu thức: 
2) Giải hệ phương trình :
3) Giải các phương trình sau: a) x2 + 5x – 6 = 0
 b) x4 + 5x2 – 6 = 0
Bài 2: (2,5 điểm)
1) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m +2) x + 2m +3 = 0
 a) Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
 b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn:
 (4x1 + 1).(4x2 + 1) = 25
2) Xác định a để đường thẳng ax – y – 1 = 0 đi qua giao điểm của hai đường thẳng 
2x – y + 3 = 0 và x + y +3 = 0
Bài 3: (4,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm M nằm giữa A và O. Đường thẳng CM cắt đường tròn tại điểm thứ hai N. Kẻ tiếp tuyến Nx với đường tròn (O; R) tại N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt Nx tại P.
1) Chứng minh:
 a) Tứ giác OMND nội tiếp được đường tròn và P thuộc đường tròn đó.
 b) Tứ giác CMPO là hình bình hành.
 c) CM.CN = 2 R2
2) Tiếp tuyến đường tròn (O; R) tại A và Nx cắt nhau ở E. Tính phần diện tích giới hạn bởi AE, DE và cung nhỏ AD của đường tròn (O; R) theo R.
Bài 4: (0,5 điểm)
Tìm tấc cả các số nguyên dương thỏa mãn 
--------------- Hết ---------------
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2004 – 2005
ĐỀ CHÍNH THỨC
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 150 phút
 Ngày thi: 15 – 7 – 2004
Bài 1: (3 điểm) 
1) Rút gọn biểu thức: 
2) Giải phương trình: x2 + 2x – 6 = 0
3) Giải các hệ phương trình:
a) b)
Bài 2: (2,5 điểm) 
1) Cho phương trình bậc hai: x2 – 4mx + 3m +1 = 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép ứng với giá trị m vừa tìm được.
b) Biết rằng phương trình có hai nghiệm x1 và x2. Chứng minh:
 4(x1x2 – 1) = 3x1 – 3x2
2) Cho hàm số: y = (m+2)x – 2m – 1
a) Tìm m để hàm số đã cho là đồng biến và đồ thị của nó qua hai điểm (– 2; 1)
b) Tìm giá trị của m để cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của hàm số đã cho cắt đồ thị hàm số tại một điểm duy nhất.
Bài 3 : (4 điểm)
Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O ; R). N là trung điểm của đoạn OB. AN cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD.
1) Chứng minh :
 a) Tứ giác MNOC nội tiếp đường tròn
 b) AM.AN = AB2
 c) AB = AI = AD
2) Tính đường cao AH của tam giác AMD theo R.
Bài 4: (0,5 điểm) 
Cho 0 và a + b + c + 2.
Tìm giá trị lớn nhất của: a2 + b2 + c2
--------------- Hết ---------------
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LÊ KHIẾT
 QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2004 – 2005
ĐỀ CHÍNH THỨC
 MÔN: TOÁN (Thí điểm trắc nghiệm)
 Thời gian làm bài: 150 phút
 Ngày thi: 14 – 7 – 2004
I. Trắc nghiệm: (2,5 điểm)
Các câu sâu đây có nêu kèm theo các câu trả lời A, B, C, D. Em hãy chọn câu trả lời đúng:
II. Phần tự luận: (7,5 điểm)
Bài 1: (3 điểm)
Vẽ đồ thị hàm số: y = x + 1
Tìm m để đồ thị hàm số (m + 1)x + my – 6 = 0 và mx + (2m – 1)y + 7 = 0 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.
Gọi hai nghiệm của pt bậc hai: x2 + (m – 3)x – 1 = 0 là x1, x2. Tìm giá trị nhỏ nhất của x12 + x22
Bài 2: (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O có đường kính BC cắt AB tại E và cắt AC tại D . H là giao điểm của BD và CE, F là giao điểm của AH và BC.
Chứng minh:
BD và CE là hai đường cao của tam giác ABC. 
HB.HD = HA.HF
EC là tia phân giác của góc DEF
Bốn điểm E, F, D, O nằm trên một đường tròn.
Cho góc EDF = 2, BC = 2R. Tính đường cao CE của tam gíac ABC theo R và .
Bài 3: (0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
--------------- Hết ---------------
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LÊ KHIẾT
 QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2004 – 2005
ĐỀ CHÍNH THỨC
 MÔN: TOÁN (Thí điểm TNKQ)
 Thời gian làm bài: 150 phút
 Ngày thi: 15 – 7 – 2004
I. Trắc nghiệm: (2,5 điểm)
Các câu sâu đây có nêu kèm theo các câu trả lời A, B, C, D. Em hãy chọn câu trả lời đúng:
II. Phần tự luận: (7,5 điểm)
Bài 1: (3 điểm)
1) Chứng minh rằng đường thẳng 3x – y + 2 = 0 đi qua giao điểm của hai đường thẳng 2x + 3y – 1 = 0 và 4x – 5y + 5 = 0.
2) Cho pt bậc hai: x2 – 2(m + 1)x + 2m + 1 = 0. Tìm hai nghiệm của pt theo m, rồi tìm m để hai nghiệm trái dấu nhau.
Bài 2: (4 điểm)
Cho hai đường tròn ( I ) và ( K ) tiếp xúc ngoài tại H. DE là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn ( I ) và ( K ) với D ( I ) và E ( K ). Vẽ đường kính HB của đường tròn ( I ) và đường kính HC của đường tròn ( K ). BD và CE cắt nhau tại K.
Chứng minh:
Tam giác ABC vuông tại A và ADHE là hình chữ nhật.
Tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn.
AD.AB = AE.AC
AH là tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn ( I ) và ( K )
Tính diện tích tam giác ADE khi biết AH = 4cm và HB = 3cm.
Bài 3: (0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
--------------- Hết ---------------
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 QUẢNG NGÃI NĂM HỌC: 2005 – 2006
ĐỀ CHÍNH THỨC
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 150 phút
 Ngày thi: 14 – 7 – 2005
Bài 1: (3 điểm)
Thực hiện các phép tính:
 b) 
Cho biểu thức A = với x > 0, y > 0
Rút gọn biểu thức A rồi tính giá trị của A khi x = 3, y = 
3) Cho pt: x2 – 5x + 6 = 0. Hãy lập một pt bậc hai có các ngiệm là tổng và tích các nghiệm của pt đã cho.
Bài 2: (2 điểm)
Cho m để đồ thị hàm số y = (2m + 3)x + 1 đi qua điểm (1; 2)
Cho hệ pt: 
Tìm nghiệm (x; y) của hệ theo a.
Tìm a để nghiệm (x; y) của hệ thỏa mãn: x > 0, y > 0.
Bài 3: (4 điểm)
Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R, M là một điểm trên nửa đường tròn đó sao cho MA > MB. Trên tia BM lấy điểm P sao cho MP = MA. Đường thẳng vuông góc với AB vẽ từ P cắt AB tại H và cắt MA tại Q, AP cắt nửa đường tròn tại K.
Chứng minh:
Tứ giác QMBH nội tiếp.
Ba điểm K, Q, B thẳng hàng.
Tam giác MQB vuông cân.
Q là tâm đường tròn nội tiếp tam giác KHM.
Cho . Tính diện tích tam giác ABP theo R.
Bài 4: (1 điểm)
Cho pt: x2 + mx + n = 0 và x2 + px + q = 0 trong đó m, n, p, q là những số hữu tỉ sao cho (m – p)2 + (n – q)2 > 0. Chứng minh rằng nếu hai pt có một nghiệm chung thì các nghiệm còn lại của hai pt là hai số hữu tỉ phân biệt.
--------------- Hết ---------------
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2005 – 2006
ĐỀ CHÍNH THỨC
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 150 phút
 Ngày thi: 15 – 7 – 2005
Bài 1: (3 điểm)
Thực hiện các phép tính:
a) 
b) 
2) Rút gọn biểu thức: với a > 0, a 1.
3) Tìm các giá trị của m để hệ vô nghiệm.
Bài 2: (2 điểm)
Xác định a để đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm (–3; 9)
Cho pt bậc hai (ẩn x): x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3 = 0
Tìm m để pt đã cho có nghiệm.
Tìm m để pt đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2(x1 + x2) – 3x1x2 + 9 = 0
Bài 3: (4 điểm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên canh BC lấy điểm E sao cho . Đường thẳng vuông góc với DE vẽ từ B cắt DE tại H và cắt CD tại K. AH cắt DB tại M.
1) Chứng minh:
Các tứ giác ABHD và BDCH nội tiếp.
MA.MH = MB.MD
Ba điểm M, E, K thẳng hàng.
2) Tính độ dài HK theo a.
Bài 4: (1 điểm)
Tìm các nghiệm của pt: x2 + px +q = 0 biết rằng chúng là những số nguyên và p + q = 2002
--------------- Hết ---------------
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2005 – 2006
ĐỀ CHÍNH THỨC
 MÔN: TOÁN (Thí điểm TNKQ)
 Thời gian làm bài: 150 phút
 Ngày thi: 14 – 7 – 2005
I.Trắc nghiệm: (3,0điểm, mỗi câu 0,5điểm)
Các câu dưới đây có nêu điều kiện kèm theo các câu trả lời A, B, C, D. Em hãy chọn câu trả lời đúng:
Câu 1: Kết quả của phép tính: bằng:
A. 5,4 B. 5,6	C. 4,6	D. –4,6
Câu 2: Hệ pt: có nghiệm là:
A. (–0,1; 0,1) B. (0,1; 0,1)	C. (0,2; 0,1)	D. (–0,2; 0,1)
Câu 3: Phương trình bậc hai: x2 – 7x + 12 = 0 có một nghiệm bằng:
A. 1 B. 2	C. 3	D. 5
Câu 4: Tọa độ giao điểm của đường thẳng x – 2y = 3 với trục hoành là:
A. (3; 0) B. (–3; 0)	C. (0; –2)	D. (0; 2)
Câu 5: Cho hình bên, . Khi đó số đo góc DBE bằng:
A. 500 B. 400	C. 200	D. 300
Câu 6: Diện tích hình quạt tròn có bán kính bằng 6cm và góc ở tâm tương ứng 360 bằng:
A. 2cm B. 2cm2	C. 3,6cm2	D. 3,6cm2
II. Phần tự luận: (7điểm)
Bài 1: (3điểm)
1) Tìm a để đường thẳng y = (a – 1)x + 2 và y = (3 – a)x – 1 song song.
2) Cho hệ pt: 
Tìm nghiệm (x; y) của hệ theo a và tìm a để nghiệm (x; y) của hệ thoả mãn x = y.
3) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt: x2 – 5x + 6 = 0. Hãy lập một pt có các nghiệm là x1 + 2 và x2 + 2.
Bài 2: (3điểm)
Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy điểm C sao cho CA > CB. Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax cắt BC tại D. Tia phân giác của góc CAD cắt nửa đường tròn tại E và cắt BC tại F. Gọi I là giao điểm của AC và DE.
1) Chứng minh :
a) Tứ giác EFCI nội tiếp.
b) 
2) Cho BC = 2,25cm, CD = 4cm. Tính diện tích tam giác ACF.
Bài 3: (1điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 3. Trên tia AD và CD lấy hai điểm M, N sao cho tổng các độ dài MD và DN bằng cạnh hình vuông. Gọi E là giao điểm của AM và BN. Tìm độ dài ME nếu NE = 4.
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2005 – 2006
ĐỀ CHÍNH THỨC
 MÔN: TOÁN (Thí điểm TN)
 Thời gian làm bài: 150 phút
 Ngày thi: 15 – 7 – 2005(*)
I. Trắc nghiệm: (3,0 điểm, mỗi câu 0,5 điểm)
Các câu dưới đây có nêu điều kiện kèm theo các câu trả lời A, B, C, D. Em hãy chọn câu trả lời đúng:
Câu 1: Kết quả của phép tính: bằng:
A. 	B. 2 	C. –	D. 2
Câu 2: Phương trình x2 – 5x + 6 = 0 có các nghiệm là:
A. x1=2; x2=1	B. x1=2; x2=2	C. x1=2; x2=3	 D. x1=3; x2=1
Câu 3: Hệ phương trình có nghiệm là:
A. (;2)	B. (;)	C. (;–)	D. (;–2)
Câu 4: Kết quả rút gọn của biểu thức: với a > 0 và bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Cho hình bên, tam giác ABC vuông tại A, . Khi đó AC: 
A. 	B. 2,5cm	C. 3cm	D. 
Câu 6: Độ dài một cung 360 của đường tròn có bán kính bằng 3cm:
A. 3,6	B. 3,6cm	C. 0,62	D. 0,6
II. Phần tự luận: (7điểm)
Bài 1: (3 điểm)
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua Avà song song với đường thẳng 
y = 2x – 3 
2) Tìm nghiệm của phương trình x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0 theo m và tìm m để hai nghiệm của phương trình đều âm.
3) Lập phương trình bậc hai có các hệ số nguyên và có hai nghiệm là 
và 
Bài 2: (3 điểm)
Cho dây AB của đường tròn (O;R). Các tiếp tuyến của đường tròn tại A và tại B cắt nhau ở C. Lấy điểm P trên dây AB sao cho PA > PB. Kẻ đường thẳng vuông góc với OP tại P, đường thẳng này cắt CA tại E và cắt CB tại D.
1) Chứng minh:
a) Tứ giác OAEP nội tiếp được và 4 điểm O; P; B; D cùng thuộc một đường tròn.
b) Tam giác ODE cân.
2) Cho AB = Rvà OP = . Tính BD theo R.
Bài 3: (1 điểm)
Cho ba điểm D, E, F trên ba cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC sao cho tứ giác DEFB là hình bình hành. Tìm diện tích hình bình hành biết diện tích các tam giác ADE và EFC là S1 và S2.
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
 QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2005 – 2006
ĐỀ CHÍNH THỨC
 MÔN: TOÁN (Thí điểm TN)
 Thời gian làm bài: 150 phút
 Ngày thi: .... – 7 – 2005
Bài 1: (3 điểm)
Thực hiện phép tính: 
Cho biểu thức: A = với và 
Rút gọn biểu thức A và tìm giá trị của x để A = 
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
9x2 – 9x + 2 = 0
Bài 2: (3 điểm)
 Tìm các giá trị của m để hàm số y = (2m + 1)x + 3 nghịch biến và đồ thị của nó đi qua điểm (1;2)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Cho phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + m – 6 = 0
Tìm nghiệm của phương trình trên theo m.
Tìm các giá trị của m để phương có hai nghiệm đều âm.
Bài 3: (3 điểm)
Cho M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R ( M không trùng với A, B). Vẽ các tiếp tuyến Ax, By, Mz của nửa đường tròn đó. Đường thẳng Mz cắt Ax, By lần lượt tại N và P. Đường thẳng AM cắt By tại C và đường thẳng BM cắt Ax tại D. Chứng minh:
Tứ giác AOMN nội tiếp được trong đường tròn.
Tam giác NOP là tam giác vuông.
Các điểm N và P lần lượt là trung điểm của đoạn AD và BC.
Bài 4: (1 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là đường phân giác của góc A. Cho biết 
AB = c, AC = b và AD = d. Chứng minh: 
--------------- Hết ---------------
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2006 – 2007
ĐỀ CHÍNH THỨC
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút
 Ngày thi: 4 – 7 – 2006
I. Phần trắc nghiệm: (2,5 điểm) ( Câu 1 đến câu 6 mỗi câu 0,5đ; còn lại mỗi câu 0,25đ). Khoanh tròn chữ cái đứng đầu mà em cho là đúng.
Câu 1: Kết quả rút gọn của biểu thức với x > 0 và x1 bằng:
A. 2+ 2 B. 2 C. 2 D. + 1
Câu 2: Hai đường thẳng y = 3(k + 1)x + 2 và y = (2k – 1)x + 3 song song với nhau khi k:
A. k = 2 B. K = 3 C. k = 4 D. k = – 4
Câu 3: Hệ phương trình có nghiệm là:
A. (–1; 1) B. (–1; 3) C. (–1; –1) D.(3; 2)
Câu 4: Phương trình x2 + 7x – 8 = 0 có một nghiệm là:
A. 8	 B. – 8	 C. – 1	 D. 7
Câu 5: Phương trình 3x2 + 5x – 6 = 0 có biệt số bằng:
A. 3	 B. 5	 C. – 6	 D. 97
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH; BH = 2cm, HC = 6cm. Kết quả nào sau đây sai:
A. cos= 0,5	 B. AH = 2	 C. AB = 4cm	 D. AC = 4cm
Câu 7: Cho hình vẻ bên, đường tròn tâm O. Số đo cung nhỏ EF bằng 200, = 600. Khi đó số đo góc BAC bằng:
A. 400	 B. 300 	 C. 200	 D. 100
Câu 8: Cung AB của đường tròn (O; R) có số đo 1200. Diện tích hình quạt tròn OAB: 
A. 3 cm2	 B. 6 cm2	 C. 9 cm2	 D. 12 cm2
II. Phần tự luận: (7,5điểm)
BÀI 1: (3,0 điểm)
1) a) Giải hệ phương trình: 
b) Giải phương trình: x4 – 4x2 + 3 = 0
2) Tìm m để phương trình: x2 – 2(m+1) x + 2m + 1 = 0 có các nghiệm đều nhỏ hơn 2
BÀI 2: (3,5 điểm) 
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường trong đường tròn(O;R); hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H, tia AH cắt BC tại D và cắt đương tròn ( O;R) tại I.
1) Chứng minh: a) Chứng minh bốn điểm B, F , E, C cùng thuộc một đường tròn.
 b) H và I đối xứng nhau qua BC.
2) Giả sử AI = R, số đo cung AC bằng 900. Khi đó hãy tính diện tích tứ giác ACIB theo R.
BÀI 3:(1,0 điểm) 
Cho hai phương trình: ax2 + bx + c = 0 và a(1– x2 )+ c(1– x) – b = 0 với a, b, c, là các số tùy ý. Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình có nghiệm.
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
 QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2006 – 2007
ĐỀ CHÍNH THỨC
 MÔN: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 150 phút
 Ngày thi: ... – 7 – 2006
I.Phần trắc nghiệm: (mỗi câu 0,25đ x 8 = 2đ)
Các câu dưới đây có