Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Quảng Ngãi năm học 2013 – 2014 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10
 QUẢNG NGÃI Năm học: 2013-2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
 Môn: TOÁN
 Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1,5 điểm)
Tính 
Chứng minh rằng với và thì 
Cho hàm số bấc nhất 
Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên R?
Tìm m để đồ thị hàm số đã cho qua điểm 
Bài 2: (2,0 điểm)
Giải phương trình: 
Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 
Giải hpt: 
Bài 3: (2,0 điểm)
Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn cố định. Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn , kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn ( M;N là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của dây BC.
Chứng minh rằng: AMON là tứ giác nội tiếp.
Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng: 
Khi cát tuyến ABC thay đổi thì điểm I chuyển động trên cung tròn nào? Vì sao?
Xác định vị trí của cát tuyến ABC để .
Bài 5: (1,0 điểm)
Với , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: