Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Thái Bình năm học 2005 – 2006 môn Toán

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH THÁI BÌNH
Năm học: 2005 – 2006. Thời gian: 150 phút.
Bài 1: (2 điểm )
Thực hiện phép tính:
Giải phương trình: 
Bài 2 :(2,5 điểm )
Cho hàm số: y = ( 2m –3 )x + n – 4 (d) với m .
Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng (d):
Đi qua điểm A (1; 2 ) và B (3; 4 )
Cắt trục tung tại điểm có tung độ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ .
Cho n = 0, tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d’) có phương trình x – y + 2 = 0 tại điểm M(x; y) sao cho biểu thức đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3 (1,5 điểm )
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720m2 , nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính các kích thước của mảnh vườn.
Bài 4. ( 3,5 điểm )
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D.
Chứng minh:
CD = AC + BD
AC.BD = R2
Xác định vị trí của điểm M để tứ giác ABDC có diện tích nhỏ nhất.
Cho biết R = 2 cm, diện tích tứ giác ABDC bằng 32 cm2 . Tính diện tích tam giác ABM
Bài 5.(0,5 điểm )
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 1 Chứng minh rằng: