Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh Thanh Hoá năm học: 2001 - 2002 môn toán

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh thanh hoá
năm học: 2001 - 2002
môn toán
Bài 1 (1,5đ): Cho biểu thức:
 A = 
1.Rút gọn . 2. Tính giá trị của biểu thức A với x
Bài 2 (2đ ) : 
 Cho phương trình: x2 -2( - 1)x + - (+ 1) = 0 (với là tham số )
	1. Giải phương trình khi m = 2
 	2.Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của .
	Tìm để có giá trị nhỏ nhất
Bài 3 (2đ):
	 Cho hệ phương trình: 
	a. Giải hệ phương trình khi m = 2
	b. Xác định m để hệ phương trình có 1 nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm
Bài 4 (3,5đ ) : Cho tam giác cân ABC (AB = AC), với nội tiếp trong đường tròn tâm O. Đường trong đường kính BC cắt AB ở E, cắt AC ở F. Chứng minh rằng:
1. O thuộc đường tròn đường kính BC
2. là những tam giác cân.
3. Tứ giác EOFB là hình thang cân. Suy ra 
Bài 5 (1đ ): Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh thanh hoá
năm học: 2002 - 2003
môn toán
Bài 1 (2đ):
	1. Giải phương trình: x2 - 6x + 5 = 0
2. Tính giá trị của biểu thức: A = 
Bài 2 (2đ ) : 
 Cho phương trình: mx2 - (2 + 1)x + - 2 = 0 (với là tham số )
Tìm các giá trị của m để phương trình:
	1. Có nghiệm.
	2. Có tổng bình phương các nghiệm bằng 22.
	3. Bình phương của hiệu hai nghiệm bằng 13.
Bài 3 (1đ ) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Tính các caịnh của một tam giác vuông biết rằng chu vi của nó là 12cm và tổng bình phương độ dài các cạnh bằng 50.
Bài 4 (đ ) Cho biểu thức: 
	1. Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên.
	2. Tìm giá trị lớn nhất của B.
Bài 5 (1đ ) 
Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm chính giữa các cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN tại I; MN cắt AB tại E. Chứng minh rằng:
 1. Tứ giác BCPM là hình thang cân; Góc ABN có số đo bằng 900.
 2. Tam giác BIN cân; EI//BC.
Bài 6 (1đ): Giải phương trình: 
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh thanh hoá
năm học: 2003 - 2004
môn toán
Bài 1 (2đ):
	1. Giải phương trình: x2 - 2x + 1 = 0
	2. Giải hệ phương trình: 
Bài 2 (2đ): Cho biểu thức:
 M = 
	1.Tìm điều kiện của x để M có nghĩa.
	2.Rút gọn M.
	3.Chứng minh M 
Bài 3 (1,5đ ) : Cho pt: x2 - 2x + - - = 0 (với là tham số)
1.Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của .
2.Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm để x12 +x22 = 6.
Bài 4 (3,5đ ) : Cho B và C là các điểm tương ứng thuộc các cạnh Ax và Ay của góc vuông xAy (BA, CA). Tam giác ABC có đường cao AH và phân giác BE. Gọi D là chân đường vuông góc hạ từ A lên BE, O là trung điểm của AB.
	 1.Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp được trong đường tròn.
	2. Chứng minh AHOD và HD là phân giác của góc OHC.
Bài 5 (1đ ): Cho hai số dương x, y thay đổi sao cho x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh thanh hoá
năm học: 2004 - 2005
môn toán
Bài 1 (2đ):
	1. Giải phương trình: x2 - 3x - 4= 0
	2. Giải hệ phương trình: 
Bài 2 (2đ): Cho biểu thức:
 B = 
	1.Tìm điều kiện của a để B có nghĩa.
	2.Chứng minh rằng: B = 
Bài 3 (1,5đ ) : Cho phương trình: x2 - (+1)x +2-3 = 0 (với là tham số )
	1.Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt nghiệm với mọi giá trị của .
	2.Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 của phương trình sao cho hệ thức đó không phụ thuộc vào tham số .
Bài 4 (3,5đ ) : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O và d là tiếp tuyến của đường trong tạiC. Gọi AH và BK là các đường cao của tam giác; M, N, P, Q lần lượt là các chân đường vuông góc kẻ từ A, K, H, B xuống đường thẳng d.
	 1. Chứng minh tứ giác KHB nội tiếp và tứ giác HKNP là hình chữ nhật.
	2. Chứng minh rằng: HMP = HAC; HMP = KQN.
	3. Chứng minh rằng: MP = QN.
Bài 5 (1đ ): Cho 0 < x < 1
	1.Chứng minh rằng: 
	2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh thanh hoá
năm học: 2005 - 2006
môn toán
Bài 1 (2đ): Cho biểu thức:
 A = 
	1.Tìm điều kiện của để A có nghĩa.
	2.Chứng minh rằng: A = 
Bài 2 (2đ):
1. Giải phương trình: x2 - x - 6 = 0
2. Tìm để phương trình: x2 - (-2)x - 2 = 0 .có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện 2x1 + 3x2 = 0
Bài 3 (1,5đ ):
Tìm hai số thực , sao cho điểm M có toạ độ (2, 2 +3) và điểm N có toạ độ (; 2) cùng thuộc đồ thị hàm số y = x2
Bài 4 (3,5đ ) : Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Đường tròn (O) đường kính HC cắt cạnh AC tại điểm N. Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại điểm N cắt cạnh AB tại điểm M.Chứng minh rằng:
	1. HN//AB và tứ giác BMNC nội tiếp được trong đường tròn.
	2. Tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
	3. 
Bài 5 (1đ ): Cho , là các số thực thoả mãn điều kiện . Chứng minh rằng:
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh thanh hoá
năm học: 2006 - 2007
môn toán
Bài 1 (1,5đ): Cho biểu thức: A = 
1.Tìm điều kiện của để A có nghĩa.
2.Rút gọn A.
Bài 2 (1,5đ): Giải phương trình: 
Bài 3 (1,5đ ):
1. Giải hệ phương trình: 
2. Tìm hai số thực , sao cho điểm M có toạ độ (2, 2 +3) và điểm N có toạ độ (; 2) cùng thuộc đồ thị hàm số y = x2
Bài 4 (1,0đ ): Tìm các giá trị của tham số để phương trình sau vô nghiệm:
x2 -2x + +2 = 0
Bài 5 (1,0đ ): 
	Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm,AD = 3cm. Quay hình chữ
nhật đó quanh AB thì được một hình trụ. Tính thể tích hình trụ đó.
Bài 6 (2,5 đ): Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, góc B gấp đôi góc C và AH là đường cao. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, các đường thẳng MH và AB cắt nhau tại điểm N. Chứng minh:
a) Tam giác MHC cân.	
b) Tứ giác NBMC nội tiếp được trong một đường tròn.
2MH2 = AB2 + AB.BH.
Bài 7 (1đ ): 	Chứng minh rằng với > 0, ta có: 
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh thanh hoá
năm học: 2007 - 2008
môn toán
Bài 1 (2đ):
1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: D = a + ay + y + 1
2. Giải phương trình: x2 - 3x + 2 = 0
Bài 2 (2đ):
1. Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 21cm, AC = 2cm. Quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AB cố định, ta được một hình nón. Tính thể tích hình nón đó.
2. Chứng minh rằng với ; ta có: 
Bài 3 (1,5đ ) : 
1. Biết rằng phương trình: x2 +2(-1)x ++2 = 0 (với là tham số ) có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại của phương trình này.
2. Giải hệ phương trình: 
Bài 4 (3,5đ ) : 
	Cho tam giác ADC vuông tại D có đường cao DH. Đường tròn tâm O đường kính AH cạnh AD tại điểm M (MA); đường tròn tâm O' đường kính CH cắt cạnh DC tại điểm N (NC). Chứng minh rằng:
	1. Tứ giác DMHN là hình chữ nhật.
	2. Tứ giác AMNC nội tiếp được trong một đường tròn.
	3. MN là tiếp tuyến chung của đường trong đường kính AH và đường tròn đường kính OO'.
Bài 5 (1đ ): Cho hai số dương, thay đổi sao cho = 2007. Tìm giá trị lớn nhất của tích .
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh thanh hoá
năm học: 2008 - 2009
môn toán
Bài 1 (2đ): 
 Cho hai số: 
	1. Tính và .
`	2. Lập phương trình bậc hai ẩn nhận , là hai nghiệm.
Bài 2 (2,5đ): 
 1. Giải hệ phương trình: 
2. Rút gọn biểu thức: với 
Bài 3 (1đ ) : 
 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (m2- 4m)x + m và đường thẳng (d'): y = 5x + 5. Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d')
Bài 4 (3,5đ ) : 
Trong mặt phẳng cho đường tròn (O), CD là dây cung cố định không đi qua tâm của đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của dây cung CD. M là một điểm trên cung lớn CD (M không trùng với C, D). Vẽ đường tròn (O') đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng CD tại D. Tia MI cắt đường tròn (O') tại điểm thứ hai N và cắt đườngtròn (O) tại điểm thứ hai E.
	1. Chứng minh rằng: và từ đó chứng minh tứ giác CNDE là hình bình hành.
	2.Chứng minh rằng CI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN
	3. Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn CD để diện tích tứ giác CNDE lớn nhất
Bài 5 (1đ ): Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh thanh hoá
năm học: 2009 - 2010
môn toán
Bài 1 (1,5 điểm): Cho phương trình: x2 - 4x + m = 0 (1) với m là tham số.
1. Giải phương trình (1) khi m = 3.
2. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
Bài 2 (1,5 điểm) : Giải hệ phương trình: 
Bài 3 (2,5 điểm) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): và điểm A(0;1).
1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(0;1) và có hệ số góc k.
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M và N với mọi k.
3. Gọi hoành độ của hai điểm M và N lần lượt là x1 và x2 . Chứng minh rằng: x1.x2 = - 1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông.
Bài 4 (3,5 điểm) : Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E (khác với điểm A). Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B lần lượt tại C và D.
1. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp được trong một đường tròn.
2. Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác BED, từ đó suy ra .
3. Đặt . Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và . Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào .
Bài 5 (1,0 điểm) : 	Cho các số thực x, y, z thoả mãn: . 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x + y + z .
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh thanh hoá
năm học: 2010 – 2011
môn toán
Bài 1 (2.0 điểm): Cho phương trình: x2 + mx - 4 = 0 (1) (với m là tham số)
1. Giải phương trình (1) khi m = 3
2. Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1), tìm m để: x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > 6.
Bài 2 (2.0 điểm): Cho biểu thức: ( với b > 0; b ạ 9 )
1. Rút gọn B
2. Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên.
Bài 3(2.0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và các điểm A, B thuộc parabol (P) vơi xA = 2, xB = - 1.
1. Tìm toạ độ các điểm A, B và viết phương trình đường thẳng AB.
2. Tim n để đường thẳng (d): y = (2n2 - n)x + n + 1 (với n là tham số) song song với đường thẳng AB.
Bài 4 (3.0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao BM, CN của tam giác cắt nhau tại H.
1. Chứng minh tứ giác BCMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.
2. Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
3. Cho cạnh BC cố định, A thay đổi trên cung lớn BC sao tam giác ABC luôn nhọn. Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn nhất.
Bài 5 (1.0 điểm): Cho a, b là các số dương thảo mãn a + b = 4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a2 + b2 + 
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh thanh hoá
năm học: 2011 – 2012
môn toán
Bài 1 (1.5 điểm)
1. Cho hai số a = và b = . Tính a + b
2. Giải hệ phương trình 
Bài 2 (2.0 điểm) : Cho biểu thức ( Với a ³ 0 ; a ạ 4 )
a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tính giá trị của A tại a = 
Bài 3 (2.5 điểm ) : Cho phương trình : x2 – (2m – 1)x + m(m – 1) = 0 (1) ( Với m là tham số )
a/ Giải phương trình (1) với m = 2
b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi m
c/ Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (1) ( với x1 < x2 )
Chứng minh rằng : x12 – 2x2 + 3 ³ 0
Bài 4 (3.0 điểm) : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường cao BD và CK cắt nháu tại H.
1. Chứng minh tứ giác AKHD nội tiếp được trong một đường tròn
2. Chứng minh tam giác AKD và tam giác ACB đồng dạng
3. Kẻ tiếp tuyến Dx tại D của đường tròn tâm O đường kính BC cắt AH tại M. Chứng minh M là trung điểm của AH
Bài 5 (1.0 điểm ) : Cho ba số dường a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức : 
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh thanh hoá
năm học: 2012 – 2013
môn toán
(Đang chờ cập nhật)