Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Vĩnh Phúc năm học 2013 – 2014 môn Toán

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
 Trong các câu sau, mỗi câu có 4 lựa chọn, trong đó có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A).
Câu 1. Điều kiện để biểu thức được xác định là: 
	A. x 1	D. x 1
Câu 2. Đường thẳng có phương trình y = x – 1 đi qua điểm:
	A. M(0; 1)	B. N(0; -1)	C. P(-1; 0)	D. Q(1; 1)
Câu 3. Phương trình x2 + 3x – 2 = 0 có tích hai nghiệm bằng:
	A. 3	B. 2	C. – 2	D. – 3
Câu 4. Cho có diện tích 81cm2. Gọi M, N tương ứng là các điểm thuộc các đoạn thẳng BC, CA sao cho 2BM = MC, 2CN = NA. Khi đó diện tích bằng:
	A. 36cm2 	B. 26cm2	C. 16cm2	D. 25cm2
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 5 (2,5 điểm). Cho phương trình x2 + 2x – m = 0 (1). (x là ẩn, m là tham số)
a) Giải phương trình với m = - 1
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm. Gọi x1, x2 là hai nghiệm (có thể bằng nhau) của phương trình (1). Tính biểu thức P = x14 + x24 theo m, tìm m để P đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 6 (1,5 điểm). Tìm số tự nhiên có hai chữ số. Biết tổng hai chữ số của nó bằng 11 và nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì ta được số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị.
Câu 7 (3,0 điểm). Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Trên cạnh AD và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho góc = 450, BM và BN cắt AC theo thứ tự tại E và F.
	a) Chứng minh các tứ giác ABFM, BCNE, MEFN nội tiếp.
	b) Gọi H là giao điểm của MF với NE và I là giao điểm của BH với MN. Tính độ dài đoạn BI theo a.
	c) Tìm vị trí của M và N sao cho diện tích tam giác MDN lớn nhất.
Câu 8 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y thoả mãn x2 + y2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = xy + y2.