Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT vòng 1 môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Quảng Ngãi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2023-2024 
 Ngày thi: 9/6/2023 
 Môn: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài 1:
(2,0 điểm)
 1. Thực hiện phép tính 3 49 121 . 
 2. Vẽ đồ thị P của hàm số 2
1
2
y x 
 3. Cho hai đường thẳng : 2 1, ' : ( 0)d y x d y ax b a .Tìm a,b để hai đường 
thẳng , 'd d song song với nhau và ''d đi qua A(2;3). 
Bài 2: (2,0 điểm) 
 1. Giải phương trình và hệ phương trình sau: 
 a) 
4 23 4 0x x . b) 
2 1
2 1
x y
3x y
. 
 2. Cho phương trình 22 2 1 4 0x m x m với m là tham số. 
 a) Tìm m có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . 
 b)Gọi 
1 2
, x x là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm m để 
2 2 2
1 1 2 2P x x x x m đạt giá trị nhỏ nhất 
Bài 3: (1,5 điểm) Hai đội công nhân cùng thi công một đoạn đường nông thôn và dự 
định hoàn thành công việc đó trong 16 ngày. Khi làm được 12 ngày thì đội I được 
điều động đi làm việc ở nơi khác. Những ngày sau đó, đội II làm việc với năng suất 
gấp 1,5 lần năng suất ban đầu nên đã hoàn thành công việc đúng thời gian dự định. 
Hỏi theo năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải bao nhiêu ngày mới 
hoàn thành công việc trên? 
Bài 4: (3,5 điểm) 
1.Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 4 cm, HC = 5cm (như 
hình vẽ). Tính độ dài AB và AH. 
2.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Hai 
đường cao AE và BF cắt nhau tại H. 
a) Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. 
b) Kẻ đường kính AD của đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình 
hành. Biết 3BC R , tính AH theo R. 
c) Gọi N là giao điểm của đường thẳng CH và AB, K là giao điểm của hai đường 
thẳng BC và FN. Chứng minh BK.CE = BE.CK.
Bài 5: (1,0 điểm) Giải phương trình 
2 2 2
1 1 1
3 12 2024 3 506x x x x x
. 
HẾT 
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2023-2024 
 Ngày thi: 22/6/2022 
 Môn: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 120 phút 
HƯỚNG DẪN CHẤM 
Bài 1: (2,0 điểm) 
 1. Thực hiện phép tính 3 49 121 . 
 2. Vẽ đồ thị P của hàm số 2
1
2
y x 
 3. Cho hai đường thẳng : 2 1, ' : ( 0)d y x d y ax b a .Tìm a,b để hai đường 
thẳng , 'd d song song với nhau và ''d đi qua A(2;3). 
Tóm tắt cách giải Điểm 
1. Ta có 3 49 121 3.7 11 
 10 . 
0,5 điểm 
0,5 điểm 
2. 
Bảng giá trị tương ứng x và y 
x -4 -2 0 2 4 
21
2
y x 8 2 0 2 8 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
3.Vì , 'd d song song với nhau nên 
2
1
a
b
hay (d’) có dạng y=2x+b với 
b khác 1. 
Vì ''d đi qua A(2;3) nên ta có 3 2.2 1b b 
Vậy a=2;b=-1. 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
Bài 2: (2,0 điểm) 
 1. Giải phương trình và hệ phương trình sau: 
 a) 
4 23 4 0x x . b) 
2 1
2 1
x y
3x y
. 
 2. Cho phương trình 22 2 1 4 0x m x m với m là tham số. 
 a) Tìm m có hai nghiệm phân biệt . 
 b)Gọi 
1 2
, x x là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm m để 
2 2 2
1 1 2 2P x x x x m đạt giá trị nhỏ nhất 
Tóm tắt cách giải Điểm 
1.a) Đặt y = x2 ( y 0 ), phương trình (1) trở thành: 
 2y 3y 4 0 (2) 
Vì a - b + c = 1 + 3 – 4 = 0 nên phương trình (2) có hai nghiệm: 
 y1 = 4 (nhận) ; y2 = – 1 (loại) 
Với y = 4 thì x2 = 1 x 2 
Vậy nghiệm của phương trình (1) là x 2 . 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
1.b) 
Ta có 
2 1 2 2 7 1
2 1 2 1 2 3 1
x y 4x y 7x x
3x y 3x y y x y
Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( ; ) (1;1).x y 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
2.a) 
4(5 2m) . 
Để pt có hai nghiệm phân biệt thì 
5
4(5 2m) 0 m
2
0,25 điểm 
0,25 điểm 
2b) 
Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x với mọi m nên theo hệ 
thức Vi-et ta có 2
1 2 1 2
2( 1), 4x x m x x m . 
Khi đó 2 2 2 2
1 1 2 2 4( 1) 4P x x x x m m 
Do 2 2 2 2 2
1 1 2 2( 1) 0 4( 1) 4 4m m P x x x x m m  
Dấu bằng khi m=1.
0,25 điểm 
0,25 điểm 
Bài 3: (1,5 điểm) Hai đội công nhân cùng thi công một đoạn đường nông thôn và dự 
định hoàn thành công việc đó trong 16 ngày. Khi làm được 12 ngày thì đội I được 
điều động đi làm việc ở nơi khác. Những ngày sau đó, đội II làm việc với năng suất 
gấp 1,5 lần năng suất ban đầu nên đã hoàn thành công việc đúng thời gian dự định. 
Hỏi theo năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải bao nhiêu ngày mới 
hoàn thành công việc trên? 
Tóm tắt cách giải Điểm 
Gọi , x y (ngày) lần lượt là đội 1 và 2 một mình hoàn thành công việc 0,25 điểm 
 *,x y . 
Hai đội công nhân cùng thi công một đoạn đường nông thôn và dự 
định hoàn thành công việc đó trong 16 ngày nên ta có phương trình 
1 1 1
(1)
16x y
 . 
0,25 điểm 
Khi làm được 12 ngày thì đội I được điều động đi làm việc ở nơi khác 
,những ngày sau đó, đội II làm việc với năng suất gấp 1,5 lần năng 
suất ban đầu nên đã hoàn thành công việc đúng thời gian dự địnhnên 
ta có phương trình 
1 1 1
12 .1,5.4 1(2)
x y y
0,25 điểm 
0,25 điểm 
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 
1 1 1
16 48
241 1 1
12 .1,5.4 1
x y x
y
x y y
Vậy: đội 1 và 2 một mình hoàn thành công việc lần lượt là 48 ngày và 24 
ngày. 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
Bài 4: (3,5 điểm) 
1.Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 4 cm, HC = 5cm (như 
hình vẽ). Tính độ dài AB và AH. 
2.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Hai 
đường cao AE và BF cắt nhau tại H. 
a) Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. 
b) Kẻ đường kính AD của đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình 
hành. Biết 3BC R , tính AH theo R. 
c) Gọi N là giao điểm của đường thẳng CH và AB, K là giao điểm của hai đường 
thẳng BC và FN. Chứng minh BK.CE = BE.CK.
Tóm tắt cách giải Điểm 
1.Vẽ hình 0,25đ 
H
CB
A
Ta có BC=9cm 
Ta có 2 . 4.9 6AB BH BC AB cm 
 Ta có 
2 . 20 2 5AH BH HC AH cm 
2.Vẽ hình 0,5đ 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
Vẽ hình 
FM
H
O
CB
A
E
D
N
K
I
đúng đến 
câu a) 
được 
0,5 điểm 
a) Ta có   90 90 180HEC HFC nên tứ giác CEHF nội tiếp 
đường tròn 
Tâm là trung điểm HC. 
0,5 điểm 
0,5 điểm 
b) ý thứ nhất 
Ta có DB//CH (1) 
Ta có DC//BH (2) 
Từ đó suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
b) ý thứ nhất 
Gọi M là giao điểm BC và HD 
Tam giác OBM vuông tại M có 
3
,
2 2
BC R
OB R BM 
Áp dụng định lý pytago trong tam giác vuông OBM ta có 
2
2 2 2 2
4 2
R R
OB BM OM OM OM .Vậy AH=R. 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
c) Vì H là trực tâm tam giác ABC nên CN vuông góc AB.Ta có 
   90 90 180ANH AFH nên tứ giác ANHF nội tiếp đường 
tròn. 
Lúc đó suy ra FNH FAH CAE . 
Tương tự tứ giác BEHN nội tiếp đường tròn. 
Lúc đó suy ra ENH EBH CBF . 
Mà CEA CBF FNH ENH nên NH là phân giác góc ENF. 
Ta có NB là phân giác trong góc ENK và NH là phân giác ngoài góc ENK. 
Áp dụng định lý đường phân giác ta có 
BE CE NE
BK CK NK
. 
Vậy BK.CE = BE.CK 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
Bài 5: (1,0 điểm) Giải phương trình 
2 2 2
1 1 1
3 12 2024 3 506x x x x x
. 
Tóm tắt cách giải Điểm 
 Ta có với a,b không âm thì 2
1 1 1
( ) 0a b a b
a b a b
2 2 2 2 2
1 1 4 1
3 12 2024 3 12 2024 3 506x x x x x x x x
Ta có dấu bằng xảy ra khi 
12 2 2
1
3 1021
3 12 2024 2 12 2024 0
3 1021
x
x x x x x
x
Vậy nghiệm là 3 1021; 3 1021S 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
Chú ý: 
Mọi lời giải đúng, khác với hướng dẫn chấm, đều cho điểm tối đa theo từng câu và 
từng phần tương ứng.