Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT vòng 2 môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

SỞ GIÁO GIỤC VÀ ĐÀO TẠO 
BẮC NINH 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN 
NĂM HỌC: 2023 – 2024 
Môn thi chuyên: Toán 
Thời gian làm bài: 150 phút 
Câu 1. (2,0 điểm) 
1. Rút gọn biểu thức 3 2 2 3 2 2 P . 
2. Vẽ đường thẳng d là đồ thị hàm số 2 4y x . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O 
đến đường thẳng d. 
Câu 2. (2,0 điểm) 
1. Giải hệ phương trình
6 6 2023
2 3
x y xy
x y xy
2. Giải phương trình 32 3 4 9 2 2 2 4 1 x x x x x . 
Câu 3. (3,0 điểm) 
1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), có ba góc nhọn, AB < AC, hai đường 
cao BE và CF. Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại S. Gọi M là giao điểm 
của BC và SO. 
a) Chứng minh rằng tam giác EAB đồng dạng với tam giác MBS, từ đó suy ra tam 
giác AEM đồng dạng với tam giác ABS. 
b) Gọi N là giao điểm của AM và EF, P là giao điểm của SA và BC. CHứng minh 
rằng NP vuông góc với BC. 
2. Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy các điểm E, F thuộc cạnh AB (E nằm giữa A, F); 
G, H thuộc cạnh BC (G nằm giữa B, H); I, J thuộc cạnh CD (I nằm giữa C, J); K, M 
thuộc cạnh DA (K nằm giữa D, M) sao cho E, F, G, H, I, J, K, M đôi một phân biệt 
và khác các đỉnh của hình chữ nhật ABCD, đồng thời hình đa giác EFGHIJKM có 
các góc bằng nhau. Chứng minh rằng nếu độ dài các cạnh của hình đa giác 
EFGHIJKM là các số hữu tỉ (theo đơn vị cm) 
Câu 4. (1,5 điểm)Cho các số nguyên dưong x, y, z thoả mãn 2 2 3 18( ) x y z x y z . 
1. Chứng minh rằng x y z chia hết cho 6 . 
2. Tim giá trị lớn nhất của biểu thức F xyz . 
Câu 5, (1,5 điểm) 
1. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn 3 a b c . Chứng minh rằng . 
15
6 
abc
ab bc ca
2. Trên mặt phẳng cho 2008 điểm bất kì sao cho khoảng cách giữa 2 điểm tùy ý luôn 
lớn hơn 1. Chứng minh rằng mỗi hình tròn có bán kính bằng 1 chỉ chứa không quá 5 
điểm trong 2008 điểm đã cho.