Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT vòng 2 môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Bình Dương

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2023-2024 
 Ngày thi: 2/6/2023 
 Môn: TOÁN CHUYÊN 
 Thời gian làm bài: 150 phút 
Câu 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức: 
2 16 6 2 3
2, 0, 1
2 3 1 3
x x x
A x x
x x x x
. 
a) Rút gọn biểu thức A 
b) Tìm tất cả các giá trị x nguyên để A ta số nguyên. 
Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình 2 2 1 2 0x mx m (m ta tham só). 
i) Chúng minh rằng phương trinh luôn co 2 nghiệm 
1 2
, x x vai moi giá trị của m. 
4.0) Tìm m để biểu thức 1 2
2
1 2
2023(2 1)
2 1 2
x x
P
x mx m
 đạt giá trị nhơ nhất. 
Câu 3 (2,0 điểm) 
1 ) Giải phương trình: 24 5 3 1 13 ,x x x x 
2) Cho phương trình 2 2 2( )( )( ) 0ax bx c bx cx a cx ax b ,x là ẩn số, a,b,c là số 
thực khác 0 và thỏa mãn 3 0ac bc ab . Chứng minh rằng phương trình đã cho 
luôn có nghiệm. 
Câu 4(3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC(AB>AC) nội tiếp đường tròn (O). 
Gọi D,E lần lượt là chân các đường cao hạ từ đỉnh A,B. Gọi F tà hình chiếu vuông góc 
cùa B lên đường thẳng AO. 
a)Chứng minh 4 điểm B,E,D,F là đỉnh một hình thang cân. 
b) Chứng minh rằng EF đi qua trung điểm cûa BC. 
c) Gọi P là giao điểm thứ hai cùa dương thả ng AO vơi dương trờn (O),M,N lần lượt là 
trung điểm cùa EF và CP. Tính số đo góc BMN