Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT vòng 2 môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Cao Bằng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 CAO BẰNG NĂM HỌC 2023-2024 
 Ngày thi: 2/6/2023 
 Môn: TOÁN CHUYÊN 
 Thời gian làm bài: 150 phút 
Câu 1. (1,0 điểm) 
Rút gon biểu thức sau: 
108 23 75 3
1 : , 0, 1
16 12 4
x x x x
P x x
x x x x
,(x>0,x≠9,x≠16). 
Câu 2. (1,0 điểm) 
Trên mặt phằng tọa độ OXY, cho parabol (p): 2y x và đường thẳng (d):y=−x+6 cắt 
nhau tại hai điểm phân biệt A,B. Tính tổng độ dài hai đoan thẳng OA và OB (làm 
tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). 
Câu 3. (2,0 điểm) 
a) Giải hệ phương trình sau: 
2
2
10
2 3 25
x y
x y
b) Giải phương trình sau: 2
2
1 1
4 3x x
x x
Câu 4. (2,0 điểm) 
a) Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn abc=2023. Tính giá trị biểu thức 
2023
2023 2023 2023 1
a b c
M
ab a bc b ac c
b) Cho n là số tự nhiên (n>1). Gọi a và b là hai nghiệm của phương 
trình 2x −2025nx−2024=0. Gọi c và d là hai nghiệm của phương 
trình 2x −2023nx−2024=0. Chứng minh rằng (a−c)(b−c)(a+d)(b+d) là mọ t số chinh 
phương. 
Câu 5. (3,0 điểm) 
Cho tam giác nhọn ABC nọ i tiếp đường tròn (O),AB<AC. Gọi AH là đương cao của 
tam giác ABC,H∈BC. Kè HM,HN lần lượt vuông góc AB,AC(M∈AB,N∈AC). 
a) Chứng minh tử giác AMHN là từ giác nội tiếp. 
b) Gọi giao điểm của đường tròn tâm A, bán kinh AH với cung nhỏ AC của đường 
tròn 
(O) là điểm Q. Chửng minh ba điểm M,N,Q thẳng hàng. 
c) Khi điểm A cố định và hai điểm B,C di động trên đường tròn (O) sao cho tam 
giác ABC luôn là tam giác nhọn. Chứng minh MN song song với một đường thằng có 
định. 
Câu 6. (1,0 điểm) 
Với a,b,c là những số thực dương, chứng minh 
rằng
2 2 2
2 2 2 2 2 2 53 8 14 3 8 14 3 8 14
a b c a b c
a b ab b c bc c a ac