Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT vòng 2 môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Đà Nẵng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2023-2024 
 Ngày thi: 2/6/2023 
 Môn: TOÁN CHUYÊN 
 Thời gian làm bài: 150 phút 
Bài 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức 
: , , 0, 0,
2( )
xy x x y y x y y xx y x x
P Q x y x y
x y y xy y xy x x y
. Rút gọn các biểu thức P,Q và chứng minh rằng với các số x,y dương phân biệt tùy ý thì 4Q+1>2P. 
Bài 2. (1,5 điểm) Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, cho parabol (P):
2y x và đường 
thẳng (d):y=kx+5. Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm A và B. Gọi C,D lần lượt là hình 
chiếu của A,B trên trục Ox. 
a) Khi k=−4, tính diện tích hình thang ABDC. 
b) Tìm tất cả các giá trị của k để AD và BC cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn đường 
kính CD. 
Bài 3. (2,0 điểm) 
a) Giải phương trình 
2 210 3 2 (6 1) 2x x x x 
b) Giải hệ phương trình 
2
2
( ) 2 ( 2)
( 1)( 3 3) 3 3 8 2
x y x x y x
y y x x x x
Bài 4. (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, với AB<AC, nội tiếp đường tròn (O). Các tiếp tuyến 
của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở D. Đường tròn đường kính AD cắt đường tròn đường 
kính OD tại điểm E (khác D). Gọi F là giao điểm của đoạn thẳng OE và đường tròn (O). 
a) Chứng minh rằng ba điểm A,O,E thẳng hàng và CF là tia phân giác của góc BCE. 
b) Các tia AB,AC lần lượt cắt đường tròn đường kính AD tại các điểm G,K (đều khác A ). Chứng 
minh rằng OD đi qua trung điểm của đoạn thẳng GK. 
Bài 5. (1,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC<BC, đường tròn (O) nội tiếp tam 
giác ABC tiếp xúc với cạnh AB tại M. Lấy điểm E nằm giữa A và M. Trên cạnh AC,BC lần lượt 
lấy các điểm D,F sao cho AD=AE và BF=BE. Đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF lần lượt 
cắt AB và BC tại G (khác E ) và H (khác F ). Chứng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam 
giác DEF và các đường thẳng CM,ED,GH đồng quy. 
Bài 6. (1,5 điểm) 
a) Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz=1. Chứng minh rằng: 
2 2 2 1 1 12008( ) 15 2023( )x y z x y z
x y z
b) Cho phương trình 
2 32 4 4 0x mn x mn m , với m và n là các tham số. Tìm tất cả các cặp số 
nguyên dương (m;n) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 
1 2
, x x đều là số nguyên 
và 1 2+ 1x x là số nguyên tố.