Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT vòng 2 môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Đắc Lắc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 ĐẮC LẮC NĂM HỌC 2023-2024 
 Ngày thi: 2/6/2023 
 Môn: TOÁN CHUYÊN 
 Thời gian làm bài: 150 phút 
Câu 1. (2,0 điểm) 
(1.) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 3 2 0x x m có 
nghiệm. 
2. Gọi 
1 2 3 4, , ,x x x x là các nghiệm của phương trình (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)=1. 
Tính giá trị của biểu thức 1 2 3 4. . .P x x x x 
Câu 2. (2,0 điểm) 
1. Cho đa thức f(x) thòa mãn 2f(x)+3f(2−x)=5 2x −8x+3 (1) với mọi số thực x. 
a. Trong đẳng thức (1), thay x bởi 2−x và ghi ra kết quả. 
b. Giải phương trình f(x)=−1. 
2. Giải hệ phương trình 
3 2
2 2
6 13 10 2 1 0
3 1
( )
( )8 2 6 6 24 8 0
x x x y x y
x x xy x
x
y yxy y
Câu 3. (2,0 điểm) 
1. Cho 9 hình vuông có độ dài các cạnh là 9 số nguyên dương liên tiếp. Gọi S là tổng 
diện tích của 9 hình vuông đã cho. Tồn tại hay không một hình vuông có cạnh là một 
số nguyên dương và có diện tích bằng S ? 
2. Vẽ bất kì 17 đường tròn, mỗi đường tròn có độ dài đường kính là một số nguyên 
dương. Chứng minh rằng trong 17 đường tròn đó, ta luôn chọn được 5 đường tròn có 
tổng độ dài các đường kính là một số chia hết cho 5 . 
Câu 4. (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD có gócABC =gócADC =90,BC =CD. Gọi M là 
trung điểm của AB, đường tròn tâm C bán kính BC (ký hiệu là đường tròn (C) cắt 
MD tại E,E khác D. H là giao điểm của AC và BD 
1. Chứng minh rằng △MEB △MBD và tứ giác BHEM là tứ giác nội tiếp. 
2. Gọi F là giao điểm của đường thẳng AE và đường tròn (C) F khác E. Chứng minh 
rằng BC vuông góc DF 
3. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BC và đường tròn (C) I khác B, J là giao điểm 
của AI và DF. Tính tỉ số DJ/DF. 
Câu 5. (1,0 điểm) Cho các số thực x,y,z,t thỏa mãn 2 2 2 2 1x y z t . Tìm giá trị 
lớn nhất của biểu thức 3A xy xz xt yz yt zt