Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT vòng 2 môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Đồng Nai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2023-2024 
 Ngày thi: 2/6/2023 
 Môn: TOÁN CHUYÊN 
 Thời gian làm bài: 150 phút 
Câu 1. (2,0 điểm) 
1) Giải phương trình (x−2)(x+1)(x+3)(x+6)+56=0. 
2) Giải hệ phương trình 
2 2 5
( 1)( 1) 6
x y
x y
Câu 2. (1,0 điểm) Cho số thực x thỏa mãn 3<x<4. Rút gọn biểu thức 
2 2 3 2 2 3A x x x x 
Câu 3. (1,0 điểm)Tìm các số tư nhiên x,y,z thỏa mãn 2 2 2023 35zx y 
Câu 4. (1,0 điểm) 
Trong hình vuông có cạnh bằng 1 đặt 99 điểm phân biệt. Chứng minh rằng có ít nhất 
3 trong số 99 điểm đó nằm trong một hình tròn bán kính bằng 
1
9
. 
Câu 5. (2,0 điểm) 
1) Cho hai số dương x và y thỏa mãn x+y=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
2 2
2 2
1
B x y
x y
2) Cho đa thức P(x) hệ số thực. Khi chia P(x) cho đa thức (x−5) 
thì được dư là 7 và khi chia P(x) cho đa thức (x+1) thì được dư là 1 . Xét đa 
thức Q(x)= 2x −4x−5. Tìm đa thức dư khi chia P(x) cho Q(x). 
Câu 6. (3,0 điểm)Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi H là trung điểm 
của OA. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. Gọi M là một điểm di động trên cung 
nhỏ BC (M không trùng với B và C), AM cắt CD tại I. 
1) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BC, CH theo R. 
2) Chứng minh AD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác IDM. 
3) Tìm vị trí điểm M trên cung nhỏ BC sao cho MB+MC + MD đạt giá trị lớn nhất.