Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT vòng 2 môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Hải Phòng

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2023-2024 
 Ngày thi: 2/6/2023 
 Môn: TOÁN CHUYÊN 
 Thời gian làm bài: 150 phút 
Bài 1. (2,0 điểm) 
a) Cho biểu thức 
2 1 2
: , 0
1 1 1 2
x x x
A x
x x x x x x
.Rút gọn biểu 
thức A và chứng minh 2A . 
b) Cho phương trình: 22 2 1 2 1 0x a x a a (x là ẩn, a là tham số). Chứng 
minh nếu a là số chinh phương thì phương trình đã cho có hai nghiệm cũng là những 
số chính phương. 
Bài 2. (2,0 điểm) 
a) Giải phương trình: 2 2 3(3 4 6) 3 4 5 27 3x x x x x x . 
b) Giài hệ phương trình: 
2
( 1 ) 1
3 3 3 2( 1)
y x x
y y x x x x x
. 
Bài 3. (3,0 điểm) 
Cho tam giác nhọn ABC không cân nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ đường kính AT 
của đường tròn (O) và lấy điểm P trên đoạn thẳng OT (P khác T). Gọi E và F tương 
ứng là hình chiếu vuông góc của P trên các đường thẳng AC và AB. Gọi H là hình 
chiếu vuông góc của A trên cạnh BC. 
a) Chứng minh gócOAB = gócHAC và hai đường thẳng BC, EF song song với nhau. 
b) Cho AH và EF cắt nhau tại U; điểm Q di động trên đoạn thẳng UE (Q khác U, Q 
khác E). Đường thẳng vuông góc với AQ tại điểm Q cắt các đường thẳng PE, PF 
tương ứng tại M, N. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. Chứng minh 
bốn điểm A, M, N, P cùng thuộc một đường tròn và góc OAH = góc KAQ. 
c) Kẻ KD vuông góc với BC (D thuộc BC). Chứng minh đường thẳng đi qua điểm D 
và song song với AQ luôn đi qua một điểm cố định. 
Bài 4. (1,0 điểm) 
Cho các số thực a,b,c thoả mãn a+b+c=0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
2 2 2
2 1 2 1 2 1
2 2 2
a b c
P
a b c
Bài 5. (2,0 điểm) 
a) Tìm các số nguyên tố a,b và số nguyên dương m thoả mãn 2 2 18 4.5ma b ab 
b) Cho 8 điểm phân biệt trên một đường tròn. Đánh số các điểm đó một cách ngẫu 
nhiên bởi các số 1,2,,8 (hai điểm khác nhau được đánh số bởi hai số khác nhau). 
Mỗi dây cung nối hai điểm bất kỳ được gán với giá trị tuyệt đối của hiệu các số ở hai 
đầu mút. Chứng minh rằng luôn tìm được bốn dây cung, đồi một không có điểm 
chung, sao cho tổng của các số gán với bốn dây cung đó bằng 16 .