Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT vòng 2 môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Hưng Yên

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 HƯNG YÊN NĂM HỌC 2023-2024 
 Ngày thi: 2/6/2023 
 Môn: TOÁN CHUYÊN 
 Thời gian làm bài: 150 phút 
Câu I (2,0 điểm). Cho biểu thức 
2 2 2
, 0, 4, 1
1 2 3
x x x x
P x x x
x x x x
a) Rủt gọn biểu thức P. 
b) Tìm tất cả các giá trị của c để |P|−P=0. 
Câu II (2,0 điểm). 
1. Cho parabol (P): 2y x và đường thẳng (d):y=(m+2)x−m−8 (với m là tham số). Tìm 
các giá trị của m đ đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt nẳm bén 
phải trục tung, có hoành độ 
1 2
, x x thỏa mãn 3
1 2 0x x . 
2. Tìm các nghi m nguyên (x;y) của phương 
trình 2 22024( ) 2023(2 1) 5x y xy 
Câu III (2,0 điểm). 
1. Giai phưong trình
2
3 2 3
16 6 2
3 7 6 4 3
3
x x
x x x
2. Giải hệ phương trình 
2 2
2 2
8
2 3 3 2 1 0
x y x y
x y xy x y
. 
Câu IV (3,0 điểm). 
1. Cho tam giác ABC đều, nội tiếp đường tròn (O;R), H là trung điểm của cạnh BC. 
M là điểm bất kì thuộc đoạn BH (M khác B). Lấy điểm N thuộc đoạn C4 sao cho CN 
= BM . Gọi I là trung điểm của đoạn MN. 
a) Chứng minh bốn điểm O, M, H, I cùng thuộc một đường tròn. 
b) Chứng minh diện tích tam giác IAB không đổi. Xác định vị trí của điểm M để 
đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất. 
2. Có một bình thủy tinh hình trụ cao 30 cm chứa nước, diện tích đáy bình 
bằng 
1
6
 diện tích xung quanh, mặt nước cách đáy bình là 18 cm (hình vẽ bên). Cần đố 
thêm bao nhiêu lit nước nữa để nước vừa đầy bình (bỏ˙ qua bề dày của binh, 
cho =3,14 và k t quả làm tròn c chĩ sổ th p phân thí nhất) 
Câu V (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn 3ab bc ac abc . Tìm giá 
trị lớn nhắt của biểu thức 
2 2 2 2 2 23 3 3
a b c
T
b c abc a c abc a b abc
.