Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT vòng 2 môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Kiên Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 KIÊN GIANG NĂM HỌC 2023-2024 
 Ngày thi: 2/6/2023 
 Môn: TOÁN CHUYÊN 
 Thời gian làm bài: 150 phút 
Bài 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức 
1
1 ( )
1
K x x
x
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức K. 
b) Tìm tất cả các số thực x để 3K x 
Bài 2. ( 1,0 điểm) Cho phương trình 22 2 1 0x m x m (ần là x ). Tìm các giá 
trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 
1 2
, x x và thoả mãn hệ 
thức 
1 2 1 2
2 1x x x x 
Bài 3. ( 1,0 điểm) Giải phương trình 2 4 1 2 2 1x x x 
Bài 4. ( 1,0 điểm) Tìm tất cả các cặp số thực (x;y) thỏa mãn 
2 2
9 0
4 27 0
x y xy
x y xy
Bài 5. ( 1,0 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho 2 6n n là số chính phương. 
Bài 6. (0,5 điểm) Cho một hình vuông có cạnh bằng 19 và có 2024 điểm phân biệt 
tùy ý trong hinh vuông. Chúmg minh rằng luôn tồn tại một hinhh tròn có bán kính 
bằng 1 chứa it nhất 6 điểm trong 2024 điểm đã cho (các hình đã cho đều đo bằng 
cùng đơn vị đo). 
Bài 7. (0,5 điểm) Cho ba số thực dương x,y,z thay đổi và thoả mãn x+y+z=3. Tìm giá 
trị nhỏ nhất của biều thức 
3 3 3
2 2 2 2 2 2
x y z
P
x y y z z x
Bài 8. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh AB có độ dài bằng 22. 
Gọi điểm M thuộc cạnh AC sao cho MC = 2AM. Kẻ đường thẳng qua A vuông góc 
với BM tại H và cắt BC tại D. Điểm K thuộc đường thẳng AD sao cho CK vuông góc 
AD. Tính độ dài đoạn AH và đoạn CD. 
Bài 9. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC), cả ba góc đều là góc nhọn và nội 
tiếp trong đường tròn tâm O. Ba đường cao của tam giác ABC là AD, BM, CN (D 
thuộc BC, M thuộc AC, N thuộc AB) đồng quy tại H. Đường thẳng MN cắt BC tại S. 
Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AH và BC, Q là giao điểm của AD với MN. 
Đường thẳng qua H song song với BC cắt SM tại P. 
a) Chứng minh SB.SC = SM.SN. 
b) Chứng minh DIK đồng dạng với HPQ. 
c) Chứng minh 
HQ KO
HD ID