Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT vòng 2 môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Kon Tum

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 KON TUM NĂM HỌC 2023-2024 
 Ngày thi: 2/6/2023 
 Môn: TOÁN CHUYÊN 
 Thời gian làm bài: 150 phút 
Câu 1 (2,0 điểm) 
(1) Rút gọn biểu thức: 
2 2( 1)
, 0, 1
1 1
x x x x x
A x x
x x x x
. 
2) Giải phương trình: 2 25 10 3 5 10 1 3x x x x . 
Câu 2 (3,0 điểm) 
(1) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d: 2( 2) 3y m x (m là tham số). 
Gọj A,B lần lượt là giao điểm của d với Ox,Oy. Tìm m dế diện tich tam giác OAB bằng 
1
2
(2) Giải hệ phương trình: 
2
2 2
4 4 2
5
x xy x y
x y
(3)) Cho phương trình: 2 5 3 4 0x m x m (m là tham số). Tìm 
2
m
 để phương trình 
có hai nghiệm 
1 2
, x x là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh 
huyền băng 5 . 
Câu 3 (2,75 điểm)Cho đường tròn (O), từ điềm A ở bên ngoài đường tròn vẽ hai tiếp 
tuyến AB và AC với đường tròn (O)(B,C là các tiếp điểm). Qua điểm A kẻ đường thẳng cắt 
đường tròn tại hai điếm M và N (điểm M nằm giữa hai điểm A và N; tia AM nằm giữa hai 
tia AO và AC ). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Đường thẳng BC cắt OA tại H và 
cắt MN tại K 
(1) Chứng minh tứ giác BCIO nội tiếp. 
2) Chứng minh AI⋅AK=AM⋅AN. 
3) Tia AO căt dường tròn tại hai điểm P và Q (điểm P nằm giữa hai điểm A và Q ). Gọi D là 
trung điểm của doạn thẳng HQ. Từ H kẻ đường thẳng vuông góc BD cắt đường 
thẳng BP tại E. Chứng minh P là trung điểm của đoạn thẳng BE. 
Câu 4 (1,5 điểm) 
1) Với những giá trị nào của a thì các số 
1
15, 15a
a
 đều là các số nguyên? 
2) Cho tam giác ABC có góc C tù. Giả sử các đường phân giác trong và phân giác ngoài của 
góc A của tam giác ABC lần lượt cắt đường thằng BC tại D,E sao cho AD=AE. Chứng 
minh rằng 2 2 24AB AC R với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Câu 5(0,75 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=1. Chứng minh 
rằng:
2 2 2
2 2 23( )
a b c
a b c
b c a