Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT vòng 2 môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Phú Yên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 PHÚ YÊN NĂM HỌC 2023-2024 
 Ngày thi: 2/6/2023 
 Môn: TOÁN CHUYÊN 
 Thời gian làm bài: 150 phút 
Câu 1. (4,00 điểm) 
a) Cho biểu thức 
2 31 1
: , 0, 1
2 1 1 2
x x x
A x x
x x x x x x
Rút gọn biểu thức A tính giá trị của A, biết 
6 2 5 6 2 5
2 6 2 5 2 6 2 5
x
b) Cho biết 
1 1
2( 1, 1)a b
a b
 .Chứng minh rằng 2 2 2 21 1ab a b a b 
Câu 2. (6,00 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 
a) 3 3 3( 3) ( 5) ( 3 5 2 ) 0x x x 
b) 
3 3 2
3 2
( ) 3 2 6
3 2
xy xy y
xy y
Câu 3. (3,00 điểm) Cho đoạn thẳng AB, với M là trung điềm. Trên đường trung 
trực Mt của đọ an thẳng AB lấy điềm I bất kì. Vẽ tia Ax sao cho AI là phân giác 
góc BAx. Đường thẳng BI cắt Ax tại N. Gọi C là điểm đối xứng của A qua N,H là hình 
chiếu vuông góc của C lên AB. 
a) Chứng minh rằng tam giác NHB cân. 
b) Chứng minh đẳng thức: 2BH =HI⋅BN. 
c) Khi điểm I di chuyền trên đường trung trực Mt đến vị trí làm cho tam 
giác ABC vuông tại C, hãy tính tỉ số 
AB
AC
. 
Câu 4. (1,00 điểm) Cho phương trình 2 0ax bx c =0(a≠0), với a,b,c là số thực 
thòa 2a−b+c=0. Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt và 2 
nghiệm không thể đều dương. 
Câu 5. (3,00 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của AB,H là 
hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng DC. Đường thẳng qua C vuông góc 
với BC cắt đường thẳng AB tại E. Gọi I là hình chiếu vuông góc của E lên đường 
thẳng DC. 
a) Chứng minh BH vuông góc với AI. 
b) Đường thẳng qua B vuông góc với BH cắt đường thẳng CD tại K. Chứng minh tứ 
giác BCEK nội tiếp. 
Câu 6. (3,00 điểm) Cho x,y là hai số thực thỏa mãn: 1,0 1x y . Chứng minh 
rằng: 
2 2
1 1
1 1
x y
x y x y y x