Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT vòng 2 môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Quảng Bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2023-2024 
 Ngày thi: 2/6/2023 
 Môn: TOÁN CHUYÊN 
 Thời gian làm bài: 150 phút 
Câu 1 (2,0 điểm) 
a. Tính giá trị của biểu thức 37 4 3 26 15 3A 
b. Rút gọn biếu thức 
1
: , 0, 4
4 4 2 2
a a a
B a x
a a a a a
Câu 2 (2,0 điểm) 
a. Giải hệ phương trình 
2
2
1
( 1)( 1) 2
x x y
x x y
b. Cho phương trình 22 2 1 3 0x m x m ( m là tham số). Tìm tất cá các giá tri 
của đế phương trình có hai nghiệm 
1 2
 x x thóa mãn 1 2 5 2023x x 
Câu 3 (1,0 điểm) 
Cho ba số thực dương x,y,z thỏa măn x+y+z=1. Chứng minh r ng: 
2 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2xy z z yz x x xz y y xy yz x
Câu 4(3,5 điểm ) 
Cho đương tròn (O) đường kính AB. Trên (O) lấy điểm C sao cho AC>BC(C khác B ). 
Các tiếp tuyến của (O) tại A và C cắt nhau tại M. Gọi H là giao diểm 
của OM và AC,K là giao điểm thứ hai của BM với (O) 
a. Chứng minh tứ giác AHKM nội tiếp. 
b. Chứng minh HC là tia phân giác cùa góc KHB 
c. Qua O, kè đường thẳng song song với AM cắt MC tại P,MC cắt AB tại Q. Chúng 
minh răng 1
AM MP
MP QP
Câu 5 (1,5 điểm) 
a. Tìm tất cả các số nguyên n sao cho 2n +2 chia hết cho n+1. 
b. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m;n) biết rằng hai phương trình 
2 22 3 0; 2 3 0x mx n x nx m (với x là ẩn) đều có nghiệm nguyên.