Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT vòng 2 môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Quảng Trị

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2023-2024 
 Ngày thi: 2/6/2023 
 Môn: TOÁN CHUYÊN 
 Thời gian làm bài: 150 phút 
Câu 1. (4,0 điểm) 
1.Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn 
ab bc ac
a b c
c a b
 . Chứng minh a=b=c. 
2. Giài phương trình 3 1 2 1 1x x 
3. Giải hệ phương trình 
3
1 1 3
x y xy
x y
Câu 2. ( 1,0 diểm)Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ac=abc. 
1. Chứng minh 9a b c 
2. Chứng minh 4 5
a b c
a b c
bc ac ab
. 
Câu 3. (1,5 điểm ) 
1.Chứng minh 2 3 1n n là số lẻ với mọi số tự nhiên n. 
2. Tìm tất cả các số nguyên dương a,b sao cho 2 24 4;4 4a b b a đều là số chinh 
phương. 
Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, AB < AC. Kẻ các đường cao AD, BE, CF cắt 
nhau tại H. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AP, AQ đến đường tròn tâm O, đường kính BC (P, Q là 
các tiếp điểm và P, F nằm cùng phía so với đường thẳng AD). 
1. Chứng minh 2 .AP AB AF và 5 điểm A, P, D, O, Q nằm trên một đường tròn. 
2. Chứng minh H, P, Q thẳng hàng. 
3. Chứng minh PF, QE, AD đồng quy. 
Câu 5. (0,5 điểm ) Trên mặt phẳng có 5 điểm tùy ý, trong đó không có ba điểm nào thẳng 
hàng. Chứng minh tồn tại 4 điểm là 4 đỉnh của một tứ giác lồi.