Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT vòng 2 môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 THỪA THIÊN HUẾ NĂM HỌC 2023-2024 
 Ngày thi: 2/6/2023 
 Môn: TOÁN CHUYÊN 
 Thời gian làm bài: 150 phút 
Câu 1 (1,5 điểm) 
a)Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào a với a > 0 và a khác 1 và 
2 2
:
12 1 1
a a a
P
aa a a a a a
b) Cho hai số dương a,b thỏa
4 2 1
a b c
 . Chứng minh 2 2 24 16Q a b c là số chính 
phương 
Câu 2 (1,5 điểm) 
a.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 
1
2
x + 3 và parabol (P): y = 
22x . Tìm m để d cắt P tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB vuông tại A. 
b.Giải hệ phương trình 
2
2
2 3 2 4 0
1
x y y y
x xy
Câu 3 (2,0 điểm) 
a)Tìm m để phương trình 22 2 1 2 3 0x m x m m (x là biến, m là tham số) có 
hai nghiệm phân biệt 
1 2
, x x thỏa 2 2
1 1 2 21 1x x x x . 
b) Giải phương trình: 2( 9 3)( 9 3) 9x x 
Câu 4(3,0 điểm) 
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), có đường cao AD và 
trực tâm H. Gọi E là điểm trên (O) sao cho hai dây AE và BC song song với nhau. 
Đường thẳng EH cắt (O) tại điểm thứ hai là F và cắt đường trung trực của BC tại M. 
a) Chứng minh M là trung điểm của EH và AMOF là tứ giác nội tiếp. 
b) Chứng minh gócOFA + gócODF = 0180 . 
c) Gọi K là điểm đối xứng với A qua O. Tiếp tuyến của (O) tại A cắt đường thẳng FK 
tại T. Chứng minh hai đường thẳng TH và BC song song với nhau. 
Câu 5(3,5 điểm) 
a.Với những giá trị nào của a thì các số 
999
2023, 2023a
a
 đều là các số nguyên 
b.Cho a,b,c là các số thực dương thỏa 2 24 2a b .Tìm giá trị nhỏ nhất 
của
4 2024
2 1 2
a b
T
b a a b