Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT vòng 2 môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Trà Vinh

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 TRÀ VINH NĂM HỌC 2023-2024 
 Ngày thi: 2/6/2023 
 Môn: TOÁN CHUYÊN 
 Thời gian làm bài: 150 phút 
Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức
3 3 2 1
; , 0, 4
42 2 2
x x x
A B x x
xx x x
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25 
b) Chúng minh biểu thức 
2
x
B
x
c) Tìm số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn 
6
5
A B . 
Câu 2 (2,0 điểm) 
a) Giải phương trình 2 ( 8) 8 0x x x . 
b) Giải hệ phương trình
4
2
2
3 11
2
x
y
x y
y
x
x y
 . 
Câu 3 (2,0 điểm) Cho phương trình 2 2 1 2 3 0x m x m (x là biến, m là tham 
số). 
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham 
số m. 
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm 
1 2
, x x thỏa 
1 1 2 1 2( 2)(2 3 3 2 ) 0x x x x x m . 
Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (với AB < AC) nội tiếp đường 
tròn (O). Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Các đường thẳng DE và CB cắt 
nhau tại M, AM cắt (O) tại N (N khác A). Chứng minh: 
a) Tứ giác BCDE nội tiếp và MB.MC = MD.ME. 
b) góc MDN = góc MAE. 
c) HN vuông góc AM. 
Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số thực a,b thỏa mãn 2 2 4a b . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 44 4T ab a b .