Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT vòng 2 môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Vĩnh Long

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 VĨNH LONG NĂM HỌC 2023-2024 
 Ngày thi: 2/6/2023 
 Môn: TOÁN CHUYÊN 
 Thời gian làm bài: 150 phút 
Câu 1. (2.0 điểm) 
a) Tính giá trị biểu thức 
2
4 2 3 6 2 5
5 3
A 
b) Cho biếu thức 
1 2 2
: 1 , 0, 1
11 1
x x
P x x
xx x x x x
. Rút gọn biểu 
thức A. 
Câu 2. (1.0 điểm) Tìm tất cá các giá trị của m đề phương 
trình 2 5 3 1 0x x m ( x là ần, m là tham số) có hai nghiệm phân biệt 
1 2
, x x thóa 
mãn 2 2
1 2
15x x . 
Câu 3. (1.5 điểm) 
a) Giải hệ phương trình 
2 2
5
6
5
x y
y x
x y
b) Giải phương trình 4 2( 1) 2 3x x x 
Câu 4. (1.5 điểm) 
a) Tìm tất cả các số nguyên x sao cho giá trị của biếu thức 2 6x x là một số chính 
phurong. 
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2 6 32( 32)y x x y 
Câu 5. (3.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC(AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ 
đường cao AH của tam giác ABC ( H thuộc BC). Gọi P,Q lần lượt là chân của đường 
vuông góc kẻ từ H đến các cạnh AB,AC. 
(a) Chứng minh góc PQH=góc BAH 
b) Hai đường thẳng PQ và BC căt nhau tại M. Chứng minh △MQH đồng dạng 
△MHP và 2MH =MB⋅MC, 
c) Đường thẳng MA cắt đường tròn (O) tại K(K khác A). KH cắt đường 
tròn (O) tại D(D khác K ). Gọi J là trung điểm của HD. Chứng minh JQ=JC. 
Câu 6. (1.0 điểm)Tìm giá trị nhỏ nhất của biều thức 
2
2
10
9
x
x
.