Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT vòng 2 môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Vũng Tàu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 VŨNG TÀU NĂM HỌC 2023-2024 
 Ngày thi: 2/6/2023 
 Môn: TOÁN CHUYÊN 
 Thời gian làm bài: 150 phút 
Câu 1(3,0 điểm): 
a) Rút gọn biểu thức 
3 4 2 1
:
12 3 2 1
x x x x
P
xx x x x
; với x≥0,x≠1,x≠9. 
b) Giải phương trình 
2 36 2 8x x x 
c) Giải hệ phương trình 
2 2
2
2 2 0
1 1
y x xy y x
x y x y
Câu 2 (1,5 điểm):a) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình 
3 2 22 2 2 2 1 0x x y xy x y y b) Cho 31 điểm bất kì bên trong hình vuông ABCD có 
cạnh bằng 12 . Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn có bán kính bằng 1 nằm bên trong hình 
vuông ABCD và không chứa điểm nào trong 31 điểm đã cho. 
Câu 3 (2,0 điểm): 
(a) Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn điều kiện 
4 1
4
b c
a
 . Chứng minh rằng phương 
trình 
2 0ax bx c có ít nhất một nghiệm âm. 
b) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
thức 
2 2 2
3 3 3 3 3 3(1 8 )(1 8 ) (1 8 )(1 8 ) (1 8 )(1 8 )
a b c
P
a b b c c a
Câu 4 (2,5 điểm): Cho đường tròn (O) bán kính R và điểm A nằm ngoài đường tròn sao 
cho OA>2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O)(A,B là các tiếp điểm). Vẽ dây 
cung CD song song với AB. Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E và 
cắt BC ở G. Qua điểm G vẽ đường thẳng vuông góc với OG, cắt hai đường thẳng AB và AC lần 
lượt ở M và N. 
(a) Chứng minh tam giác OMN cân. 
b) Gọi I là trung điểm của DE,OA cắt BC ở K. Chứng minh 
2IA =IA⋅IG. 
c) Tia BE cắt AC ở H. Chứng minh CE đi qua trung điểm của HG. 
Câu 5 (1,0 điểm): Cho đường tròn tâm O, bán kính 1 . Ba điểm phân biệt A,B,C thay đổi nằm 
trên (O). Đường thẳng AO,BO,CO lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam 
giác OBC,OCA,OAB tại M,N,P. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
2 2 2S OM ON OP