Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT vòng 2 môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Yên Bái

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 YÊN BÁI NĂM HỌC 2023-2024 
 Ngày thi: 2/6/2023 
 Môn: TOÁN CHUYÊN 
 Thời gian làm bài: 150 phút 
Câu 1 (1,5 điểm) Cho 
3 3 1
:
2 3 1
x x
A
x x x x x
a.Tìm điều kiện và rút gọn A b.Tìm x để A=4 
Câu 2 (1,5 điểm) 
a.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = 
2x và đường thẳng (d): y = 2x – 
m – 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt lần 
lượt có hoành độ 
1 2
, x x thỏa mãn 2
1 2
1 =2x x . 
b)Giải phương trình: 2 2 2 1x x x 
c) Giải hệ phương trình: 
2
( 1)( 3 ) 20
2 3 12
x x x y
x x y
Câu 3(3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao 
AD, BE, CF (D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB). Tiếp tuyến tại A của đường tròn 
(O) cắt DF tại M, MC cắt (O) tại I khác C, IB cắt MD tại N. 
a) Chứng minh rằng MA // EF. 
b) Chứng minh rằng MAF cân, tứ giác AINF nội tiếp. 
c) Chứng minh rằng 2MA . 
d) Gọi K là giao điểm của CF và đường tròn (O). Chứng minh rằng A, N, K thẳng 
hàng. 
Câu 4(1,0 điểm) 
a.Tìm x,y nguyên thỏa 2 22 2 5 2 3 0x y xy x y 
b.Cho m,n là hai số tự nhiên thỏa 2 22m m n n .Chứng minh m+n+1 là số chính 
phương 
Câu 4(1,0 điểm) 
a.Cho số thực dương a,b,c thỏa 1a b c .Tìm giá trị nhỏ nhất 
của
2 2 2
1 2023
P
a b c ab bc ca
b.Cho một đa giác đều có 23 đỉnh. Tô màu các đỉnh của đa giác bằng một trong hai 
màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng luôn tồn tại ba đỉnh của đa giác được tô cùng 
màu và tạo thành một tam giác cân.